四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷答案

3.0 envi 2025-01-15 4 4 165.65KB 4 页 3知币
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理科数学参考答案
123456789101112
B C C B A D D A B D C A
13．1 14．57 15．2 6 16．16 3
12. 解：axex+x+lnx>1，即 axex+ln（xex) > 1，
令t=xex,x>0,∴ t∈ (0,+∞).故at +lnt>1（t>0)有解，即 a>1−lnt
t（t>0)有解.
令f(t) = 1−lnt
t（t>0)，f(t) = lnt−2
t2（t>0)
当t∈ (0,e2),f(t) < 0;t∈ (e2，+∞),f(t) > 0;
即f(t)在t∈ (0,e2)单减，f(t)在t∈ (e2,+∞) 单增，∴f(t)min=f(e2) =− 1
e2
∴a>− 1
e2
16.解：根据题意直线 PQ 斜率存在，设其方程为 y=kx +m，设 P x1,- x2
1
8
，Q x2,- x2
2
8
，
由x2=-8y，得 y=- x2
8，求导得 y=- x
4，
则抛物线在点 P处的切线方程为 y+x2
1
8=- x1
4x-x1
，整理得：y=- x1
4x+x2
1
8，
同理得抛物线在点 Q处的切线方程为 y=- x2
4x+x2
2
8，
则由
y=- x1
4x+x2
1
8
y=- x2
4x+x2
2
8
，解得
x=x1+x2
2
y=- x1x2
8
，即两切线的交点 Mx1+x2
2,- x1x2
8
，
由y=kx +m
x2=-8y
消去 y整理得 x2+8kx +8m=0，则 x1+x2=-8k，x1x2=8m，则 M-4k,-m
，
∵点M在直线 y=4上，则 m=-4，x1x2=-32
则直线 PQ 的方程为 y=kx -4，过定点 G0,-4
，
设x1<0，则 x2>0，则 SΔPQO+SΔQFO=1
2OG
x2-1
2OG
x1+1
2OF
x2，
=2(x2-x1) + x2=3x2-2x1≥2-2x1⋅3x2=2-6×-32 =16 3，
当且仅当 3x2=-2x1，即 x1=-4 3,x2=8 3
3，时等号成立，
则ΔPQO 与ΔQFO 的面积之和的最小值为 16 3.
(方法二：可以直接设切点弦方程 xx0=p(y+y0)恒过定点 G0,-4
，以下同方法一)
17. 解：(1)若选①
∵2bcosA=ccosA+acosC
由正弦定理得 2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC
∴2sinBcosA=sin A+C
=sin π -B
=sinB
∵B∈0,π
∴sinB≠0
∴cosA=1
2
∵A∈0,π
∴A=π
3..............................................................................................6 分
若选②
{#{QQABSY4EggAAApBAAAhCAQEQCAAQkBGCCAoOxBAAMAAASBFABAA=}#}
∵asinB=3bcosA,
由正弦定理得 sinAsinB=3sinBcosA
∵B∈0,π
∴sinB≠0
∴tanA=3
∵A∈0,π
∴A=π
3.............................................................................................6 分
若选③
∵cosC+ (cosB-3sinB)cosA=0
∴cos π -A+B
+ (cosB-3sinB)cosA=0
∴-cosAcosB+sinAsinB+cosBcosA-3sinBcosA=0
∴sinAsinB-3sinBcosA=0
∵B∈0,π
∴sinB≠0
∴tanA=3
∵A∈0,π
∴A=π
3.................................................................................................6 分
(2)由余弦定理及 (1)得:a2=b2+c2-2bccosA
∴a2=b+c
2-3bc
∵a=7,b+c=4
∴7=16 -3bc
∴bc =3........................................................................................................12 分
18. 解：(1)由题意得选手甲参加生活类答题合格的概率为：
C3
50.55+C4
50.55+C5
50.55=10 +5+1
×0.55=24×0.55=0.5．..................................4 分
(2)选手甲应选择先进行生活类答题，理由如下：
由题意，若选手甲先参加生活类答题，则 X的所有可能取值为 0,5,10，
则P X =0
=1-0.5 =0.5；P(X=5) = 0.5 × (1−0.4) = 0.3；P(X=10) = 0.5 ×0.4 =0.2，
所以累计得分 X的期望 E(X) = 0×0.5 +5×0.3 +10 ×0.2 =3.5；
若选手甲先参加文化类答题，则 X的所有可能取值为 0,5,10，
则P(X=0) = 1−0.4 =0.6；P(X=5) = 0.4 × (1−0.5) = 0.2；P(X=10) = 0.4 ×0.5 =0.2，
所以累计得分 X的期望 E(X) = 0×0.6 +5×0.2 +10 ×0.2 =3<3.5，
所以为使累计得分的期望最大，选手甲选择先进行生活类答题．.............................12 分
19. 解：(1)直线 MN ⎳平面 ABC．证明如下：连接 B1C，如图所示，
∵N是BC1的中点，
∴N是B1C与BC1的交点，
又∵ M是B1D的中点，
∴MN 是△B1CD 的中位线，则 MN ⎳CD，
∵CD ⊂平面 ABC ， 平面 ABC ，
∴直线 MN ⎳平面 ABC．...............................................................................12 分
(2)依题意，取 AC 中点 O,取A1C1中点 O1，OB，OC ，OO1两两垂直，所以以 O为原点建立如图所示
的空间直角坐标系，如图所示，
则，B(3，0，0)，C(0，1，0),D0,3,0
，C1= (0，1，2)，P0,t,0
．
所以 BC
= (- 3，1，0)，BC1
= (- 3，1，2)，BP
= (- 3，t，0)．
{#{QQABSY4EggAAApBAAAhCAQEQCAAQkBGCCAoOxBAAMAAASBFABAA=}#}
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