四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 含解析

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天立教育 2023-2024 学年第二学期高二入学联合考试
数学试卷
本试卷共 4页，22 道试题，考试用时 120 分钟，全卷满分 150 分。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．直线 的斜率为（ ）
A．B．C．D．
2．椭圆 的短轴长为（ ）
A．B．C．3 D．6
3．已知平面 的一个法向量为 ，则 所在直线 与平面 的位置关系为（
）
A．B．C．D． 与 相交但不垂直
4．高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列
的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．如南宋数学家杨辉在《详解
九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，
最顶层有 1个小球，第二层有 3个，第三层有 6个，第四层有 10 个，则第 30 层小球的个数为（ ）
A．464 B．465 C．466 D．495
5．如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为直角梯形，
．则点 到平面 的距离为（ ）
A．B．C．D．2
6．已知直线 和圆 ，则下列结论中错误的是（ ）
A．直线 过定点 B．直线 与圆 有两个交点
C．存在直线 与直线 垂直 D．直线 被圆 截得的最短弦长为
7．折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸大约起游于公元 1世纪或者 2世纪时的中国，折纸
与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支．如
图，现有一半径为 4的圆纸片（ 为圆心， 为圆内的一定点），且 ，如图将圆折起一角，使圆周
正好过点 ，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到 两点距离之和最小的点为 ，如此往复，就能
得到越来越多的折痕，设 点的轨迹为曲线 ．在 上任取一点 ，则 面积的最大值是（ ）
A．2 B．3 C．D．
8．已知抛物线 ，圆 ，过圆心 作直线 与抛物线 和圆 交于四点，自上而
下依次为 ，若 成等差数列，则直线 的斜率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知曲线 ，点 为曲线 上一动点，则下列叙述正确的是（ ）
A．若 ，则曲线 的离心率为
B．若 ，则曲线 的渐近线方程为
C．若曲线 是双曲线，则曲线 的焦点一定在 轴上
D．若曲线 是圆，则 的最大值为 4
10．如图，正方体的棱长为 1，线段上有两个动点 ，且 ，则下列结
论中正确的是（ ）
A．B． 平面
C．异面直线 所成的角为定值 D．直线 与平面 所成的角为定值
11．已知数列 的前项积为 ，则（ ）
A．B． 为递增数列
C．D． 的前项和为
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