四川省通江中学2024届高三下学期3月月考数学试题 含答案

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四川省通江中学 吴昊
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1.已知集合 ， ，则 为(　　)
A. 　　 B. 　 C. 　 　 D.
2.已知复数 的实部为 2，且 ，则 虚部为(　　)
A. 　 　 B. 　 C. 　 　 D.
3. 已知函数 若 ，则 的值为（ ）
A. 　 　 B. 　 C. 　 　 D.
4.等比数列 满足 ，则 的前 3 项和为（ ）
A. 　 　B. 　 C. 　 D.
5.函数 相邻极值点的距离为 ，则 为（ ）
A. 　　 B. 　 C. 　 D.
6.已知 ，则 在 上的投影为（ ）
A. 　 　B. 　 C. 　 　 D.
7.以下最符合函数 的图像的是（ ）
A　 　B C D
8.若点 满足不等式组 ，则 的最大值为（ ）
A. 　 　B. 　 C. 　 　 D.
9．已知偶函数 在区间 上单调递增，且
则 的大小关系为 　　
A． B．
C． D．
10.曲线 关于 对称后的曲线为 ，则 公切线为（
）
A. 　B. 　C. 　D.
11.双曲线 的渐近线 上一点 到原点的距离为 ，到右焦点的距离
为 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 　 　B. 　 C. 　 　D.
12.实数 满足 ， 的最小值是（
）
A. 　 　B. 　 C. 　 　 D.
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.某学校师生共有 3600 人，现用分层抽样方法抽取一个容量为 240 的样本，已知样
本中教师人数为 30 人，则该校学生人数为
14. 中， 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ，
，则 的周长为
15.若曲线 上存在垂直于 轴的切线，则 的范围是
16.如图，棱长为 的正方体中， 为线段 上的动点(不含端点)，
以下正确的是
①；②存在点 ，使得 //面 ；③ 的最小值为
；④存在点 ,使得 与面 所成线面角的余弦为 。
三、解答题（共 70 分,本大题共 6 小题，第 17 至 21 为必考题，每小题 12 分，
第 22、23 题为选考题，每小题 10 分）
（一）必考题：（共 60 分）
17.等差数列 的前 项和为 ，其中 ；
（1）求数列 的通项公式； （2） ，求数列 的前 项和 。
18.在三棱锥 中， 和 均为斜边是 的等腰直角三角形，
的中点分别为 ，经过 三点的平面与 相交于 ；
（1）证明： // ；
（2）若 ,且 ，求点 到面 的距离。
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