四川省遂宁市射洪中学2024届高三下学期6月考前热身试题 数学（文）答案

3.0 envi 2025-01-15 5 4 241.83KB 4 页 3知币
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射洪中学高 2021 级高考考前热身试题
数学试题 (文科)参考答案
BBAD，CBCD，CBDC 13. 2
314. -3
3≤k≤3
315.(2) (3) (4). 16.2.
12. 原条件即为 x1f x1
<x2f x2
对x1<x2恒成立，从而条件等价于 xf x
在0,+∞
上单调递增.
设g x
=xf x
=ex-ax2，则 gx
=ex-2ax.
一方面，若 g x
=xf x
在0,+∞
上单调递增，则 gx
≥0对x>0恒成立.
所以 g1
≥0，即 e-2a≥0，得 a≤e
2；
另一方面，若 a≤e
2，设 h x
=ex
x，则 hx
=x-1
ex
x2.
从而当 0<x<1时hx
<0，当 x>1时hx
>0. 故 h x
在0,1
上递减，在 1,+∞
上递增.
所以当 0<x<1或x>1时，有 h x
>h1
，即 ex
x>e，进一步可得
gx
=ex-2ax =x⋅ex
x-2ax >ex -2ax ≥ex -ex =0.
这表明 g x
=xf x
在0,1
和1,+∞
上递增，故在 0,+∞
上递增.综上，a的取值范围是 -∞, e
2
.
16. 由题意可知：f(x)的定义域为 R，
且f(x) + f(-x) = 3x-1
3x+1+3-x-1
3-x+1=3x-1
3x+1+1-3x
1+3x=0，即 f(x) =-f(-x)，
可知 f(x)为定义在 R上的奇函数；且 f(x) = 3x-1
3x+1=1-2
3x+1，
因为 y=3x在R上单调递增，可知 f(x)在R上单调递增；
综上所述：f(x)在R上单调递增，且为奇函数.因为 f a2
+f a3+a4
=0，
则f a3+a4
=-f a2
=f-a2
，可得 a3+a4=-a2，即 a2+a3+a4=0，
由an+3=ann∈N*
可知：3为数列 an
的周期，则 an+an+1+an+2=0，
且2024 =3×674 +2，所以
2024
i=1
ai
=a1+a2=2，故答案为：2.
17. (1)由正弦定理， a
sinA=c
sinC，即 sinA=asinC
c=7×4
7
8=1
2，3 分
因a<c，故 A<C,即A是锐角，故 A=π
6；5 分
(2)如图，由余弦定理，cosC=a2+b2-c2
2ab =49 +25 -64
70 =1
7，8 分
知角 C是锐角，则 sinC=1-cos2C=4
73，10 分
作BH ⊥AC 于点 H，
文科热身试题答案 第1页（共4页）
在Rt△BCH 中，BH =asinC=7×4
73=4 3 ,
即AC 边上的高是 4 3 .12 分
18.【解析】(1)根据列联表中的数据,得K2=200 ×30 ×40 -70 ×60
2
100 ×100 ×90 ×110 2分
=200
11 ≈18.182 4分
因为 18.182 >6.635 5分
所以有 99%的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关. 6分
(2)由表中数据,得x
=88 +92 +88 +96 +96 +90 +90 +94 +94 +92
10 =92 7分
y
=80 +110 +74 +138 +132 +98 +102 +122 +114 +110
10 =108 8分
所以 r=
10
i=1
xi
yi-10xy
10
i=1
x2
i
-10x
2
10
i=1
y2
i
-10y
2
≈99896 -10 ×92 ×108
551 ≈0.97 11 分
所以相关系数 r的值约为 0.97 12 分
19. (1)在直四棱柱 ABCD -A1B1C1D1中，底面 ABCD 为正方形，
所以 AA1⊥平面 ABCD，2 分
所以 V
A-BDE =V
E-ABD =1
3AE ⋅S△ABD =1
3×3
2×1
2×2×2=1.5 分
(2)当P为DD1的中点时满足平面 PA1C⎳平面 EBD，6 分
设AC ∩BD =O，连接 OE，
因为 ABCD 为正方形，所以 O为AC 的中点，
又E为棱 AA1的中点，所以 OE ⎳A1C，
A
BC
D
A1
B1
C1
D1
EP
O
文科热身试题答案 第2页（共4页）
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