四川省遂宁市射洪中学2024届高三下学期5月三模试题 数学（文）答案

3.0 envi 2025-01-15 4 4 269.13KB 8 页 3知币
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数学试题 (文科)参考答案
1.【答案】D
【详解】全集 U，集合 M，N满足 M⊊N⊊U，绘制 Venn 图，如下：
对于 A：M∪N=N，A错误；
对于 B：∁UN
∪ ∁UM
= ∁UM，B错误；
对于 C：M∪ ∁UN
⊂U，C错误；
对于 D：N∪ ∁UM
=U，D正确.故选：D.
2.【答案】B
【解析】由题意得 z=a+i
3-i=a+i
3+i
3-i
3+i
=3a-1
10 +a+3
i
10 ，∴a=1
3，
∴复数 z-1=-1+1
3i，∴复数 z在复平面内对应的点位于第二象限.故选 B.
3. [答案]D
[解析]由题图可知，快递行业从业人员中，“90 后”占总人数的 56％，超过一半，A正确；
快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90 后”的人数占总人数的百分比为 56％×39.6％=22.176％，超
过20％，所以快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90”后的人数超过总人数的 20％，B正确；
快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90 后”的人数占总人数的百分比为 56％×17％=9.52％，超过
“80 前”的人数占总人数的百分比，C正确；
快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90 后”的人数占总人数的百分比为 22.176％，小于“80 后”的人
数占总人数的百分比，但“80 后”从事技术岗位的人数占“80 后”人数的比未知，D不一定正确.
4. 答案：B
解析：∵在△ABC 中，BE 是AC 边上的中线，∴AE
=1
2AC
.∵O是BE 的中点，
∴AO
=1
2(AB
+AE
)，∴AO
=1
2AB
+1
4AC
.
又∵AB
=a，AC
=b，∴AO
=1
2a+1
4b.
5. 答案：D
解析：当 αsin >0时，
∵αsin =2αsin
1+42αsin
，∴1+42αsin =4，sinα=3
2；
当αsin =0时，显然成立；
当αsin <0时，
∵αsin =2αsin
1+42αsin
，∴1+42αsin =4，sinα=- 3
2；故答案为 D.
文科强化训练（四）答案 第1页（共8页）
6.【答案】C
【解析】由题设知圆心的坐标为 (2，0)，半径 r=2，又弦长为 4=2r，
所以直线 l过圆心 (2，0)，且斜率为 1，∴直线 l的方程为 y=x-2. 故选：C.
7.【答案】A
【解析】∵等差数列 {an}的首项为 1，公差不为 0．
∵a2，a3，a6成等比数列，∴a3
2=a2∙a6，
∴ (a1+2d)2= (a1+d) (a1+5d)，且 a1=1，d≠0，解得 d=-2，
∴ {an}前6项的和为 S6=6a1+6×5
2d=6×1+6×5
2× (-2) =-24，故选 A．
8.【详解】依题意 AB
=32+62=3 5 ，AC
=22+32=13 ，BC
=32+52=34 ，
由余弦定理 a2=c2+b2-2bccosA，
即34
2=3 5
2+13
2-2×3 5 ×13 cosA，
解得 cosA=4
65 ，显然 A为锐角，所以 sinA=1-cos2A=7
65 ，
所以 tanA=sinA
cosA=7
4.故选：A
9.【答案】A
【详解】根据题意可知，该几何体为一个正方体截掉四分之一圆柱
(圆柱的上、下底面圆心的连线为正方体的一条棱，圆柱底面圆的
半径为正方体棱长的一半)所剩几何体，
所以该几何体的表面积为 2×2×6-π
2-4+2π×2
4=20 +π
2，故选：A．
10.【答案】B
【详解】∵f(x+1)为奇函数, ∴f(x+1) =-f(-x+1)，
∵f(x+2)偶函数，∴f(x+2) = f(-x+2)，
∴f[(x+1) + 1] =-f[- (x+1) + 1] =-f(-x)，即 f(x+2) =-f(-x)，
∴f(-x+2) = f(x+2) =-f(-x)．
令t=-x，则 f(t+2) =-f(t)，
∴f(t+4) =-f(t+2) = f(t)，∴f(x+4) = f(x)．
故函数 y=f(x)周期为 4，
∴f14
3
=f2
3
=-f4
3
=10
3，故选：B
11.【答案】C
【详解】设 f(x) = ln(1+x) - x，x∈ (0, +∞)，
则f(x) = 1
1+x-1=-x
1+x<0，
所以 f(x)在(0, +∞) 上单调递减，
所以 f(x) < f(0) = 0，
文科强化训练（四）答案 第2页（共8页）
所以 f1
5
=ln 6
5-1
5<0，即 ln 6
5<1
5，则 c<a；
设g x
=ex-x-1,x>0
，则 gx
=ex-1>0，故 g x
在(0, +∞) 上单调递增，
则g1
5
=e
1
5-1
5-1>g0
=0，即 e
1
5-1>1
5，则 b>a，综上 c<a<b.故选：C.
12.【答案】B
【解析】如图，由于 AF
1
=2F
1B
,AB
=BF
2
，且 BF
2
-BF
1
=2a,AF
2
-AF
1
=2a，
设BF
1
=m，则 AF
1
=2m，故 BF
2
=3m，
可得 m=a,BF
1
=a,AF
1
=2a，
故BF
2
=3a, ∣ AF
2∣= 4a，
在△BF
1F
2与△BAF
2中分别对 ∠B使用余弦定理可得到一个关于 a
的等式 a2+9a2-4
2×a×3a=9a2+9a2-16a2
2×3a×3a，解得 a2=3
7，故 a=21
7，
又根据题意可知 c=1，故离心率 e=c
a=21
3.
13.【答案】2
【解析】向量 a
=4,2
，b
= -1,m
，若 a
⊥b
，则 a
⋅b
=0，即 4× -1
+2m=0，解得 m=2.
14.【答案】1
【解析】y=x2+ax 的导数为 y′ = 2x+a，
可得曲线 y=x2+ax 在点 P(1,b)处切线的斜率为 2×1+a=3.
解得 a=1．
15.【答案】3
作出 x,y满足的可行域如图中阴影部分所示，作出直线 y=- 3
2x并平移，
当直线过点 A(1,0)时，zmax =3×1+2×0=3，所以 z=3x+2y的最大值是 3.
16.【答案】③④【解析】对于①：易得 AC ⏊平面 BDD1B1，而 B1E⊂平面 BDD1B1，所 以
B1E⊥AC ，
所以①错误；
对于②：因为平面 ABB1A1⎳平面 CDD1C1，若平面 B1CE ⎳平面 A1BD，则有交线 CE ⎳A1B,但事实上
CE，A1B不平行，故②错误；
对于③：V
C1-B1CE =V
E-B1C1C=1
3×4×2=8
3，故③正确；
对于④：三棱锥 C1-B1CD1的外接球即为长方体 ABCD -A1B1C1D1的外接球，
故外接球的半径 R=22+22+42
2=6，
所以三棱锥 C1-B1CD1的外接球的表面积 S=4πR2=24π，故④正确.
故选③④.
A
BC
D
A1
B1
C1
D1
E
1x
y
文科强化训练（四）答案 第3页（共8页）
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