四川省遂宁市射洪中学2024届高三下学期5月三模试题 数学（理）答案

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2021
数学试题 (理科)
1.【详解】全集 U，集合 M，N满足 M⊊N⊊U，绘制 Venn 图，如下：
对于 A：M∪N=N，A错误；
对于 B：∁UN
∪ ∁UM
= ∁UM，B错误；
对于 C：M∪ ∁UN
⊂U，C错误；
对于 D：N∪ ∁UM
=U，D正确.故选：D.
2.【答案】B
【解析】由题意得 z=a+i
3-i=a+i
3+i
3-i
3+i
=3a-1
10 +a+3
i
10 ，∴a=1
3，
∴复数 z-1=-1+1
3i，∴复数 z在复平面内对应的点位于第二象限. 故选 B.
3. [答案]D
[解析]　由题图可知，快递行业从业人员中，“90 后”占总人数的 56％，超过一半，A正确；
快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90 后”的人数占总人数的百分比为 56％×39.6％=22.176％，超
过20％，所以快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90”后的人数超过总人数的 20％，B正确；
快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90 后”的人数占总人数的百分比为 56％×17％=9.52％，超过
“80 前”的人数占总人数的百分比，C正确；
快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90 后”的人数占总人数的百分比为 22.176％，小于“80 后”的人
数占总人数的百分比，但“80 后”从事技术岗位的人数占“80 后”人数的比未知，D不一定正确.
4. 答案：B
解析：∵在△ABC 中，BE 是AC 边上的中线，
∴AE
=1
2AC
.∵O是BE 的中点，
∴AO
=1
2(AB
+AE
)，∴AO
=1
2AB
+1
4AC
.
又∵AB
=a，AC
=b，∴AO
=1
2a+1
4b.
5. 答案：D
解析：当 αsin >0时，
∵αsin =2αsin
1+42αsin
，∴1+42αsin =4，sinα=3
2；
当αsin =0时，显然成立；
当αsin <0时，
∵αsin =2αsin
1+42αsin
，∴1+42αsin =4，sinα=- 3
2；故答案为 D.
理科强化训练（四）答案 第1页（共8页）
6.【答案】A
【解析】∵等差数列 {an}的首项为 1，公差不为 0．
∵a2，a3，a6成等比数列，∴a3
2=a2∙a6，
∴ (a1+2d)2= (a1+d) (a1+5d)，且 a1=1，d≠0，解得 d=-2，
∴ {an}前6项的和为 S6=6a1+6×5
2d=6×1+6×5
2× (-2) =-24，故选 A．
7.【详解】依题意 AB
=32+62=3 5 ，AC
=22+32=13 ，BC
=32+52=34 ，
由余弦定理 a2=c2+b2-2bccosA，
即34
2=3 5
2+13
2-2×3 5 ×13 cosA，
解得 cosA=4
65 ，显然 A为锐角，所以 sinA=1-cos2A=7
65 ，
所以 tanA=sinA
cosA=7
4.故选：A
8.【答案】C
【解析】柠檬单果的质量 m(单位：g)服从正态分布 N65,σ2
，且 P(m<50) = 0.1，
所以 P(50 <m<80) = 2×0.5-0.1
=0.8，则从该柠檬园中随机选取 200 个柠檬，
则质量在 50g∼80g的柠檬个数 X∼B200,0.8
，
所以柠檬个数的数学期望 E X
=200 ×0.8 =160.
9.【答案】A
【详解】根据题意可知，该几何体为一个正方体截掉四分之一圆柱
(圆柱的上、下底面圆心的连线为正方体的一条棱，圆柱底面圆的
半径为正方体棱长的一半)所剩几何体，
所以该几何体的表面积为 2×2×6-π
2-4+2π×2
4=20 +π
2，故选：A．
10.【答案】B
【详解】∵f(x+1)为奇函数, ∴f(x+1) =-f(-x+1)，
∵f(x+2)偶函数，
∴f(x+2) = f(-x+2)，
∴f[(x+1) + 1] =-f[- (x+1) + 1] =-f(-x)，即 f(x+2) =-f(-x)，
∴f(-x+2) = f(x+2) =-f(-x)．
令t=-x，则 f(t+2) =-f(t)，
∴f(t+4) =-f(t+2) = f(t)，∴f(x+4) = f(x)．
故函数 y=f(x)周期为 4，
∴f14
3
=f2
3
=-f4
3
=10
3，故选：B
理科强化训练（四）答案 第2页（共8页）
11.【答案】C
【详解】设 f(x) = ln(1+x) - x，x∈ (0, +∞)，
则f(x) = 1
1+x-1=-x
1+x<0，
所以 f(x)在(0, +∞) 上单调递减，
所以 f(x) < f(0) = 0，
所以 f1
5
=ln 6
5-1
5<0，即 ln 6
5<1
5，则 c<a；
设g x
=ex-x-1,x>0
，则 gx
=ex-1>0，故 g x
在(0, +∞) 上单调递增，
则g1
5
=e
1
5-1
5-1>g0
=0，即 e
1
5-1>1
5，则 b>a，综上 c<a<b.故选：C.
12.【答案】B
【解析】由已知，点 M6,y0
在抛物线上，则 6=2py0即py0=3. ⋯⋯ ①
如图所示，过 M作直线 y=p
2的垂线，D为垂足，
设圆 M与直线 y=p
2相交于点 E.易知，DM
=y0-p
2，
由MA
=2AF
，可知 MA
=2AF
=2
3MF
=2
3y0+p
2
.
因为圆 M被直线 y=p
2截得的弦长为 3MA
，
所以 DE
=3
2MA
=3
3y0+p
2
.
由MA
=ME
=r，在 Rt△MDE 中，1
3y0+p
2
2+y0-p
2
2=4
9y0+p
2
2⇒y0=p.⋯⋯ ②
由①②解得：p=3，抛物线 C的准线方程为：y=- p
2=- 3
2，故答案为 B.
13.【答案】1
【解析】y=x2+ax 的导数为 y′ = 2x+a，
可得曲线 y=x2+ax 在点 P(1,b)处切线的斜率为 2×1+a=3. 解得 a=1．
14.【答案】-118
【解析】依题意，x-1
x
2(2x+1)5=x2+1
x2-2
(1+2x)5，
则其展开式中，含 x3的项为 x2⋅C1
5⋅2x
+1
x2⋅C5
5⋅ (2x)5-2C3
5⋅ (2x)3=-118x3，
所以含 x3的项的系数为 -118.
15.【答案】3
作出 x,y满足的可行域如图中阴影部分所示，作出直线 y=- 3
2x并平移，
当直线过点 A(1,0)时，zmax =3×1+2×0=3，所以 z=3x+2y的最大值是 3.
1x
y
理科强化训练（四）答案 第3页（共8页）
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