吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 含答案

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吉林省普通高中 G6 教考联盟 2023-2024 学年上学期期末考试
高一年级 数学
本试卷共 6页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。）
1. 集合
A =
{
x ∈N∗
|
x2− 3x − 4⩽0
}
, B =
{
0,2,4,6
}
,则
A ∩ B
中元素的个数为
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
2. 设实数
a , b
满足
,则下列不等式一定成立的是
A.
a <b
B.
ab <b2
C.
a +b <ab +1
D.
a
b<a +1
b +1
3.
sin 109 5∘cos 4 5∘+sin 10 5∘sin 13 5∘=¿
A.
1
2
B.
❑
√
2
2
C.
❑
√
3
2
D.
1
4. 幂函数
f
(
x
)
=(n −1)x
1
(n+1)
(
n +2
)
(
)的大致图象是
A. B.
C. D.
5. 在百端待举、日理万机中,毛泽东主席仍不忘我国的教育事业.1951 年9月底,毛主
席在接见安徽参加国庆的代表团时,送给代表团成员——渡江小英雄马毛姐一本
精美的笔记本,并在扉页上题词:好好学习,天天向上.这 8个字的题词迅速在全国
传播开来,影响并指导着一代代青少年青春向上,不负韶华.他告诉我们:每天进步
一点点,持之以恒,收获不止一点点.把学生现在的学习情况看作
1
,每天的“进步
率”为
3 %
,那么经过一个学期(看作
120
天)后的学习情况为
(
1+3 %
)
120 ≈34.711
,
如果每天的“迟步率”为
3 %
,同样经过一个学期后的学习情况为
(
1− 3 %
)
120 ≈0.026
,经过一
个学期,进步者的学习情况是迟步者学习情况的
1335
倍还多,按上述情况,若“进步"的值是
“迟步”的值的
10
倍,要经过的天数大约为 天.(保留整数)
(参考数据:
lg103 ≈ 2.013 , lg 97 ≈ 1.987
)
A.
28
B.
38
C.
60
D.
100
6. 设
a=
(
1
ⅇ
)
108
,b=tan1080,c=logπ108
,则
a , b , c
的大小顺序为
A. B. C. D.
7. 若
θ
为第四象限角,且
sin(θ+π )=❑
√
5
5
,则
❑
√
1+cosθ
1+sin(3π
2− θ)
−❑
√
1− cosθ
1− sin(θ− π
2)
的值是
A.
4
B.
− 4
C.
1
4
D.
−1
4
8. 已知函数
f
(
x
)
=x +1
x+a
,
g
(
x
)
=x2− 6x +4
, 当
a >26
5
时,方程
f
[
g
(
x
)
]
=0
根的个数为
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
二、多选题（本题共 4 小题，全部选对得 5 分，选不全得 2 分，多选或选错一个得 0 分，共
20 分。）
9. 下列结论正确的是
A.
−2π
3
是第三象限角
B. 若圆心角为
π
6
的扇形的弧长为
π
2
,则该扇形的面积为
3π
2
C. 若角
α
的终边上有一点
P(− 3,4)
,则
cos α=− 3
5
D. 若角
α
为锐角,则角
2α
为钝角
10. 下列说法正确的是
A. 命题“
∃x ⩽0
,使得
ex⩽x +1
”的否定是“
∀x >0
,都有 ”
B. “
1
a<1
”是“
a >1
”的必要不充分条件
C. 若不等式
a x2+2x+c>0
的解集为
{x∨− 1<x<2},
则
a+c=2
D. 当
x>1
时,
2x+1
x− 1
的最小值为
2❑
√
2+2
11. 函数
f
(
x
)
=Asin(ωx +φ)( A >0, ω>0,
|
φ
|
<π
2)
的部分图像如图所示,下列结论中正确的是
A. 直线
x =13 π
12
是函数
f
(
x
)
图像的一条对称轴
B. 函数
f
(
x
)
的图像关于点
(− 5π
6+kπ
2,0), k ∈Z
对称
C. 函数
f
(
x
)
的单调递增区间为
[− 5π
12 +kπ , π
12 +kπ ], k ∈Z
D. 将函数
f
(
x
)
的图像向右平移
π
6
个单位,再将横坐标伸长为原来的 2倍得到
函数
y=sinx
的图象
12. 如图所示，边长为1的正方形ABCD 中，O为AD 的中点，点 P 沿着 的方向运动，
设∠AOP 为
x
，射线 OP 扫过的阴影部分的面积为
f
(
x
)
，则下列说法中正确的是
A.
f
(
π
4
)
=1
2
B.
f
(
x
)
在
(
π
2, π
)
上为增函数
C.
f
(
x
)
图象的对称轴是
x=π
2
D.
f
(
x
)
+f
(
π − x
)
=1
三、填空题（每小题 5 分，共 4 小题 20 分）
13. 不等式
2x +1
x +2⩽1
的解集为__________
14. 若
sinα +cosα
sinα − cosα =3
,
tan
(
α+β
)
=2
, 则
tan
(
2α+β
)
=¿
__________
15. 已知函数
f(x)=2co s2ωx −2(ω>0)
在区间
[0, π ]
有且仅有
3
个零点,则
ω
的取值范围
是__________
16. 在数学中连乘符号是“ ”,这个符号就是连续求积的意思,把满足“ ”这个符号下面条
件的所 有 项 都 乘 起 来 , 例如.函 数 ,定义使
为整数的数 叫做企盼数,则在区间
[
10,2024
]
内,这样的企盼数共有_______
___个.
四、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 题 10 分，第 18～22 题
12 分）
17. （10 分）
求值（1）
cos 25 π
6+sin (−13 π
3)+tan(− 25 π
4)
；
（2）
3log94+
(
lg 5
)
2+lg2× lg5+lg 2+0.0001−1
4
18. （12 分）
已知函数
f(x)=log5
3
(
1+x
)
−log5
3
(
1− x
)
（1）求定义域； o
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若
f
(
1+m
)
+f
(
2m+1
)
<0
,求
m
取值范围.
19. （12 分）
已知函数
f
(
x
)
=
(
1
9
)
x
−2
3k
(
1
3
)
x− 1
+k , x ∈[−1,0]
（1）
k=−1
时,求
f(x)
的值域；
（2）若
f(x)
的最小值为4,求
k
的值.
20. （12 分）
设函数
f(x)=cosx ∙ sin
(
x+π
3
)
+❑
√
3 sin2x − 3❑
√
3
4
（1）求
f(x)
的最小正周期和单调递增区间；
（2）试讨论函数
ℎ
(
x
)
=f
(
x
)
−❑
√
3m
在
(
0,π
2
)
上零点的个数.
21. （12 分）
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