吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期5月二模试题 数学 含解析

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高三数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知一组数据为 50，40，39，45，32，34，42，37，则这组数据第 40 百分位数为（ ）
A. 39 B. 40 C. 45 D. 32
2. 已知方程 表示
的
曲线是椭圆，则实数 k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 记等差数列 的前 n项和为 ， ，则 （ ）．
A. 13 B. 26 C. 39 D. 78
4. 设 是两个平面， 是三条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ， ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 ， ，则
5. 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是 0.6，0.8 和0.5，且三人的测试结
果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等
级的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 数列 的通项公式为 ，则 （ ）
A. B. C. 5 D. 8
7. 校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查．其中被调查的男女生人数相同．
男生选学生物学的人数占男生人数的 ，女生选学生物学的人数占女生人数 ．若有 的把握认为选
学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（ ）人．
附表：
0.100 0.050 0.010 0
.
005 0.001
2.706 3
.
841 6.635 7.879 10.828
其中， ．
A. 20 B. 30 C. 35 D. 40
8. 已知 ， 均为锐角， ，则 取得最大值时， 的值为（
）
A
.
B. C. 1 D. 2
二、多选题:本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 已知函数 的最小正周期为 ，则（ ）
A.
B. 是 图象的一个对称中心
C. 在区间 上单调递增
D. 在区间 上的最小值为
10. 已知等差数列 的首项 ，公差 ，在 中每相邻两项之间都插入 个数，使它们和原
数列的数一起构成一个新的等差数列 ，下列说法正确的有（ ）
A. B. 当 时，
C. 当 时， 不是数列 中的项 D. 若 是数列 中的项，则 的值可能为 6
11. 已知函数 ，下列说法正确的有（ ）
A. 当 时，则 在 上单调递增
B. 当 时，函数 有唯一极值点
C. 若函数 只有两个不等于 1的零点 ，则必有
D. 若函数 有三个零点，则
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分
12. 已知 ，则 __________， 在 上的投影向量的坐标为__________．
13. 已知 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 __________．
14. 如图，点 是边长为 1的正六边形 的中心， 是过点 的任一直线，将此正六边形沿着 折
叠至同一平面上，则折叠后所成图形的面积的最大值为__________．
四､解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ．
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