吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期三模试题 数学 Word版含解析

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高三数学
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知某市高三共有 20000 名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数 近似服从正态分布 ，据此
估计，该市二模考试数学分数 介于 75 到115 之间的人数为（ ）
参考数据：若 ，则
.
A. 13272 B. 16372 C. 16800 D. 19518
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 在椭圆 的 4个顶点和 2个焦点中，若存在不共线的三点恰为某个正方形的两个顶点和中心，则椭圆 的离心率为
（ ）
A. B. C. D.
4. 记数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 590 B. 602 C. 630 D. 650
5. 波斯诗人奥马尔•海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程 的几何求解方法.在直角坐标系
中， 两点在 轴上，以 为直径的圆与抛物线 ： 交于点 ， .已知 是方程
的一个解，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列 满足 ， ，若 ，则 （ ）
A. 512 B. 678 C. 1010 D. 1022
7. 已知函数 ，若关于 的方程 在 上恰有一个实数根 ，则 （
）
A. B. C. D. 2
8. 已知函数 的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为 2，
且图象经过点 ，则 （ ）
A. B. 1C. －1D.
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对
的得 2分，有选错的得 0分。
9.设 U为全集，集合 A、B、C 满足条件 ，那么下列各式中不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
10.在 中，A，B，C所对的边为 a，b，c，设 BC 边上的中点为 M， 的面积为 S，其中 ，
，下列选项正确的是( )
A. 若 ，则 B. S的最大值为
C. D. 角A的最小值为
11.对于正整数 n， 是小于或等于 n的正整数中与 n互质的数的数目．函数 以其首名研究者欧拉命名，称为
欧拉函数，例如 与 9互质 ，则( )
A. 若 n为质数，则 B. 数列 单调递增
C. 数列 的最大值为 1 D. 数列 为等比数列
12．如图，在三棱锥 中， ， ，二面角 的大小为
120°，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 AB 与CD 为异面直线
B．
C．三棱锥 的体积为
D．三棱锥 的外接球的表面积为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．______．
14．若圆柱的高 和底面半径 之比 ，且圆柱的体积 ，则 r=______．
15．已知数列 满足 ， ，若 ，则数列 的前 n项和 ______．
16．已知抛物线 C： 的焦点为 F，过点 F且斜率为 2的直线与抛物线 C相交于 A，B两点（点 A在x轴的上
方），则 ______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
已知函数
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