吉林长春五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试卷PDF版含答案

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V．02024 届高三联合模拟考试

数学试题

东北师大附中长春十一高中吉林一中四平一中松原实验中学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自已的考生号､姓名､考场号填写在答题卡上，

2.回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上

无效.

一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知集合

( )

{ }

2

log 2 , 2x

A xy x B yy −

== −==∣∣

，则

AB∩=

（）

A.

( )

0,2

B.

[ ]

0,2

C.

( )

0,

∞

+

D.

(

]

,2

∞

−

2.已知复数

i

z1i

=−

，则

z

的虚部为（）

A.

1

2

−

B.

1i

2

−

C.

1

2

D.

1i

2

3.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷 6次，得到的点数分别为

1,2,4,5,6, x

，则这 6个点数的中位数为 4的概率

为（）

A.

1

6

B.

1

3

C.

1

2

D.

2

3

4.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面

ABCD

为矩形，顶棱

PQ

和底面平行，书中

描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即

( )

12

6

V AB PQ BC h=+⋅

（其中

h

是刍薨的高，即顶棱

PQ

到底面

ABCD

的距离），已知

2 8,AB BC PAD= = 

和

QBC



均为等边三角形，若二面角

P AD B−−

和

Q BC A

−−

的大小均为

120°

，则

该刍薨的体积为（）

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A.

30 3

B.

20 3

C.

99 3

2

D.

48 4 3+

5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁 4

名航天员开展实验，其中天和核心舱安排 2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排 1人.若甲､乙两人不能同时

在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）种

A.8 B.10 C.16 D.20

6.已知

π3

cos sin

64

αα



−+ =





，则

5π

sin 6

α



−





的值是（）

A.

3

4

−

B.

1

4

−

C.

1

4

D.

3

4

7.已知点

F

为地物线

2

:4Cy x

=

的焦点，过

F

的直线

l

与

C

交于

,AB

两点，则

2AF BF+

的最小值为

（）

A.

22

B.4 C.

322+

D.6

8.已的

1 11 3

sin , cos , ln

3 33 2

ab c= = =

，则（）

A.

cab

<<

B.

cba

<<

C.

bca

<<

D.

bac

<<

二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

9.已知数列

{ }

n

a

满足

*

1

2

1, , N

1

n

an

+

= = ∈

+

，则下列结论成立的有（）

A.

42a=

B.数列

{ }

n

na

是等比数列

C.数列

{ }

n

a

为递增数列

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D.数列

{ }

6

n

a−

的前

n

项和

n

S

的最小值为

6

S

10.已知正方体

111 1

ABCD A B C D−

的棱长为

2,M

为空间中动点，

N

为

CD

中点，则下列结论中正确的是

（）

A.若

M

为线段

AN

上的动点，则

1

DM

与

11

BC

所成为的范围为

ππ

,

62







B.若

M

为侧面

11

ADD A

上的动点，且满足

MN

∥

平面

1

AD C

，则点

M

的轨迹的长度为

2

C.若

M

为侧面

11

DCC D

上的动点，且

2 21

3

MB =

，则点

M

的轨迹的长度为

23

π

9

D.若

M

为侧面

11

ADD A

上的动点，则存在点

M

满足

23

MB MN+=

11.已知

( ) ( ) ( )

( )

1 ln , e 1

x

f x x xg x x=+=+

（其中

e 2.71828=

为自然对数的底数），则下列结论正确的

是（）

A.

( )

fx

′

为函数

( )

fx

的导函数，则方程

() ( )

25 60fx fx



−′+=



′

有3个不等的实数解

B.

( ) ( ) ( )

0, ,x f x gx

∞

∃∈ + =

C.若对任意

0x>

，不等式

()

( )

2

ln ex

ga x gx x

−

+≤ −

恒成立，则实数

a

的最大值为-1

D.若

( ) ( )

12

( 0)f x g x tt

= = >

，则

( )

21

ln

21

t

xx+

的最大值为

1

e

三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.

12.

6

2

xx



−





展开式的常数项为__________.

13.已知向量

a



，

b



为单位向量，且

1

2

ab⋅=−



，向量

c



与

3ab+



共线，则

||bc+



的最小值为__________.

14.已知双曲线

22

: 1( 0, 0)

xy

C ab

ab

−=> >

的左，右焦点分别为

12

,,FFP

为

C

右支上一点，

21 12

2π,

3

PF F PF F

∠

=

的内切圆圆心为

M

，直线

PM

交

x

轴于点

,3N PM MN=

，则双曲线的离心率为

__________.

四､解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

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