吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一下学期开学考试 数学 含答案

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长春外国语学校 2023-2024 学年第二学期高一年级期初考试
数学试卷
出题人 ：康乐 审题人：郭奇
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束
后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，
字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在
草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(选择题)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则 （‡ ）
A．B．C．D．
2.“ ”是“ ”的什么条件（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.某公司每个月的利润 （单位：万元）关于月份 的关系式为 ，则
该公司 12 个月中，利润大于 100 万元的月份共有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
4.若 ，则函数 的最小值为（ ）
A． B．C．D．
5.已知函数 ，则 =（ ）
A．-1 B．0C．1 D．2
6.已知函数 f（x） 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么 a的取值范
围是（）
A．（0，1）B．（0， C．[， ） D．（ ， ）
7.定义两种运算： ， ，则函数 为（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数且为偶函数 D．非奇非偶函
数
8.若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是
（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9.下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是（）
A． B． C．D．
10.下列结论正确的是（）
A． 是第三象限角
B．若角 的终边过点 ，则
C．若角 为锐角，那么 是第一或第二象限角
D．若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形面积为
11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M约为 3361，而可观测宇宙中普通物质
的原子总数 N约为 1080.则下列各数中与 最不可能的三个值是（ ）
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033B．1053C．1073D．1093
12.已知定义在 上的函数 （）
A．若 恰有两个零点，则 的取值范围是
B．若 恰有两个零点，则 的取值范围是
C．若 的最大值为 ，则 的取值个数最多为 2
D．若 的最大值为 ，则 的取值个数最多为 3
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.命题 ， 的否定是．
14.函数 的定义域是
   
 ．
15.若 ，则 
   
 ．
16.若 是三角形的一个内角，且函数 对任意实数 均取正值，
那么 所在区间是
   
 ．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．第 17 题 10 分，其他每题 12 分，解答应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题 10分）
求下列各式的值
（1） ； （2） ．
18.（本小题 12 分）
已知 ，且 ，求下列各式的值．
(1)
(2)
19.（本小题 12 分）
已知函数 是 上的奇函数，当 时，
（1）求的解析式；
（2）用定义证明：函数 在 为减函数．
20.（本小题 12 分）
已知函数 （ 且 ）在 上的最大值与最小值之差为
（Ⅰ）求实数 的值；
（Ⅱ）若 ，当 时，解不等式 ．
21.（本小题 12 分）
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