吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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长春二实验中学高二（下）期中测试卷
数学试卷
考生注意：
1.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效､.
3.本卷命题范围：选择性必修二，一轮 1.1 集合，1.2 常用逻辑用语，1.3 等式和不等式，1.4
基本不等式.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.命题 任意圆的内接四边形是矩形，则 为（ ）
A.每一个圆的内接四边形是矩形
B.有的圆的内接四边形不是矩形
C.所有圆的内接四边形不是矩形
D.存在一个圆的内接四边形是矩形
3.“ ”是“ ”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知实数 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.1696 年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造了一种算法，用以寻找满足一定条件的两函数之
商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子 分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法､.如：
，按此法则有 （ ）
A.2 B.1 C.0 D.-2
6.已知 ，则数列 的偶数项中最大项为（ ）
A. B. C. D.
7.设数列 的前 项和为 ，已知 ，若 ，则正整数 的值为（
）
A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
8.已知实数 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知正数 满足 ，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.在数列 中，若对于任意 ，都有 ，则（ ）
A.当 或 时，数列 为常数列
B.当 时，数列 为递减数列，且
C.当 时，数列 为单调数列
D.当 时，数列 为递增数列
11.已知函数 ，若方程 有 3个不同的实根 ，则
的取值可以为（ ）
A.0 B. C. D.
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.设集合 ，则集合 的非空真子集个数为__________.
13.已知数列 的通项公式为 ，保持数列 中各项先后顺序不变，在 与
之间插入 个 1，使它们和原数列的项构成一个新的数列 ，记 的前 项和为 ，
则 的值为__________.
14.已知函数 ，且满足 ，则实数 的值为__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤､.
15.（本小题满分 13 分）
已知全集为 ，集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
16.（本小题满分 15 分）
甲 乙两个粮食经销商同时在某一个粮食生产基地按同一批发价购进粮食，他们每年都要购粮､3次，由于季
节因素，每次购粮的批发价均不相同.为了规避价格风险，甲每次购粮 10000 千克，乙每次购粮款为10000
元.
（1）从平均价格角度比较甲 乙两个经销商哪种购粮方式更经济合算；､
（2）请你把所得结论做一些推广.（直接写出推广结论即可）
17.（本小题满分 15 分）
已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在处的切线方程；
（2）讨论 的单调性.
18.（本小题满分 17 分）
已知正项数列 的前 项和为 ，且满足 .
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