吉林省长春市2024届高三下学期三模试题 数学答案

3.0 envi 2025-01-16 5 4 618.76KB 5 页 3知币
侵权投诉
数学答案 第1页（共 5页）
长春市 2024 届高三质量监测（三）
数 学
一、单项选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
B
D
D
D
A
C
二、多项选择题：
10
11
ABC
ACD
三、填空题:（本大题共 4小 题,每小题 5分,共20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上）
12.
24
25
13. 2 14. 40；
21
31
2
n
四、解答题：
15. （本小题满分 13 分）
【试题解析】（1）因为
sin 3 cosa B b A
，
由正弦定理可得
sin sin 3sin cosA B B A
…………………………………………3分
sin 0B
，所以
sin 3cosAA
，故
tan 3A
，
2
3
A
……………………6 分
（2）由题意可知
ABD ACD ABC
S S S
 

，
即
1 1 1 2
sin sin sin
2 3 2 3 2 3
c b bc
 

，化简可得
b c bc
，………………………9 分
在
ABC△
中，由余弦定理得
2 2 2 2 2
( 2 1
cos 2 2 2
b c a b c bc a
Abc bc
 
 
）
从而
2
( ) 2 20 1
22
bc bc
bc


，解得
5bc
或
4bc 
（舍）…………………………12 分
所以
11
sin 5 sin120
22
53
4
ABC
S bc A
 
……………………………………13 分
16. （本小题满分 15 分）
【试题解析】（1）当
0a
时，
() ex
x
fx
，则
1
() ex
x
fx
，
(1) 0f
，
1
(1) e
f
，
所以切线方程为
1
e
y
………………………………………………………………3 分
（2）当
1a
时，
( ) e e
xx
f x x

，
2
1e
( ) (1 )e e e
x
xx
x
x
f x x 
 
………………4 分
令
2
( ) 1 e x
g x x 
，
2
( ) 1 2e 0
x
gx
 
故
()gx
在
R
上单调递减，而
(0) 0g
，因此
0
是
()gx
在
R
上的唯一零点
即：
0
是
()fx
在
R
上的唯一零点……………………………………………………6 分
数学答案 第2页（共 5页）
当
x
变化时，
()fx
，
()fx
的变化情况如下表：
x
( ,0)
0
(0, )
()fx
0
()fx
极大值
()fx
的单调递增区间为：
(0, )
；递减区间为：
( ,0)
………………………8 分
()fx
的极大值为
(0) 1f
，无极小值.……………………………………………9 分
（3）由题意知
1x x x
xe ae e

≤
，即
1xx
x
xe e
ae

≥
，即
2
1
x
x
aee
≥
，
设
2
1
() x
x
mx ee

，则
 
22
2 2 2
2 1 2
()
xx
xx
e xe x
mx ee


，…………………………11 分
令
( ) 0mx
，解得
2
1
x
，
当
1
( , ), ( ) 0, ( )
2
x m x m x
 
单调递增，
当
1
( , ), ( ) 0, ( )
2
x m x m x
 
单调递减，
所以
max 1 1 1 1
( ) ( )
2 2 2
m x m e e e
 
，…………………………………………14 分
所以
1
2
ae
≥
.………………………………………………………………………15 分
17. （本小题满分 15 分）
【试题解析】（1）双曲线
22
3xy

可化为
22
1
3
xy

，……………………1 分
112
1 1 2 3 2
| | | | (2 ) 4 12
2 2 3 3
3
ABF
S F F AB

 
△
，即
3
. …………4 分
双曲线
C
的标准方程为
2
21
3
y
x
. ……………………………………………………………5 分
（2）设直线
l
的方程为
2x ty
（
0t
），
11
( , )A x y
，
22
( , )B x y
，
联立双曲线
C
与直线
l
：
22
33
2
xy
x ty


消去
x
可得：
22
(3 1) 12 9 0t y ty  
，
因此
12 2
12
31
t
yy t

，
11 2
9
31
yy t
. …………………………………………………………7 分
进而可得
12 2
4
31
xx t

，即
AB
中点
M
为
22
26
( , )
3 1 3 1
t
tt


，………………9 分
吉林省长春市2024届高三下学期三模试题 数学答案.pdf

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：5 页 大小：618.76KB 格式：PDF 时间：2025-01-16

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注