吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模试题 数学 含答案

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高三数学
一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．从某班所有同学中随机抽取 10 人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：
4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是
A．9 B．8 C．7 D．4
2．已知向量 满足 ，则 a(a
-
b)的值为
A．4 B．3 C．2 D．0
3．已知 ， ， ，则
A．B．
C．D．
4．已知椭圆 G： ，A,B为G的短轴端点，P为G上异于 A,B的一点，则直线 AP,BP 的斜
率之积为
A． B．
C． D．
5．标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的
视力记录方式．标准对数视力表各行“E”字视标约为正方形，
每一行“E”的边长都是上一行“E”的边长的 ，若视力 的视标边长约为 10cm，则视力 的视标边长约为
A．B．
C．D．
6. 辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称. 已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量 （单位： ）服从正态
分布 ，且 ，若从该超市中随机选取 60 袋盘锦大米，则质量在
的盘锦大米的袋数的方差为（ ）
A. 14.4 B. 9.6 C. 24 D. 48
7. 已知动点 在直线 上，过 总能作圆 的两条切线，切点为 ，且
恒成立，则 的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 满足 ，则 （　　）
A. 10000 B. 10082 C. 10100 D. 10302
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知 、 都是复数，下列正确的是（ ）
A. 若 ，则
B.
C. 若 ，则
D.
10. 为得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（ ）
A. 向左平行移动 个单位 B. 向左平行移动 个单位
C. 向右平行移动 个单位 D. 向右平行移动 个单位
11. 已知 是直线 上的动点， 为坐标原点，过 作圆 的两条切线，切点分别为 ，
则（ ）
A. 当点 为直线 与 轴的交点时，直线 经过点
B. 当 为等边三角形时，点 的坐标为
C. 的取值范围是
D. 的最小值为
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.）
12. 若半径为 R的球 O是圆柱的内切球，则该球的表面积与该圆柱的侧面积之差为______.
13. 在 的展开式中，含 的项的系数是______.（用数字作答）
14. 已知 为等腰三角形，其中 ，点 D为边 AC 上一点， .以点 B、D为焦点的椭圆 E经过点
A与C，则椭圆 E的离心率的值为______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列 满足 .
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，证明： .
16. 如图， 三棱锥 中，平面 平面 ，且 ， ．
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，点 满足 ，求二面角 的大小．
17. 如图，平行六面体 中， 分别为 的中点， 在 上.
（1）求证： 平面 ；
在
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