吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试 数学 含解析

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高三数学期末
第I卷（选择题共 60 分）
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则
（ ）
A. B. C. D.
2. 设复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
3. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. “ ”是“直线 与圆 相交”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 某校读书节期间，共 120 名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取 24 名同学参加交流会，
若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取 6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得
者需抽取 4人．下列说法正确的是（ ）
A. 高二和高三年级获奖同学共 80 人B. 获奖同学中金奖所占比例一定最低
C. 获奖同学中金奖所占比例可能最高 D. 获金奖的同学可能都在高一年级
6. 已知函数 的定义域为 是偶函数， ， 在 上单调递减，则不等式
的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆
锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为 ，则它的体积为（ ）
A
.
B. C. D.
8. 已知函数 f（x）＝ ，若∃x1，x2∈R，且 x1≠x2，使得 f（x1）＝f（x2），则实数 a的
取值范围是（　　）
A. [2，3]∪（﹣∞，﹣5] B. （﹣∞，2）∪（3，5）
C. [2，3] D. [5，+∞）
二、多选题
9. 已知函数 ，则下列说法正确
的
是为（ ）
A. 的图像关于原点对称 B.
C. 的值域为 D. ，且 ，则
恒成立
10. 已知双曲线 的两个焦点分别为 ，且满足条件 ，可以解得双曲线 的方
程为 ，则条件 可以是（ ）
A. 实轴长为 4 B. 双曲线 为等轴双曲线
C. 离心率为 D. 渐近线方程为
11. 如图，点 是函数 的图象与直线 相邻的三个交点，且
，则（ ）
A.
B
.
C. 函数 在 上单调递减
D. 若将函数 的图象沿 轴平移 个单位，得到一个偶函数的图像，则 的最小值为
12. 正方体的 8个顶点分别在 4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的距
离为 1，则该正方体的棱长为（ ）
A. B. C. 2 D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知角 终边上一点 的坐标为 ，则 =____.
14. 若抛物线 上一点 A的横坐标为 ，且 A到C的焦点的距离为 ，则 A点的一个纵
坐标为___________．（写出一个符合条件的即可）
15. 已知直线 与 是曲线 的两条切线，则 ________．
16. 在矩形 中， ，将 沿 向上折起到 的位置，得到四面体
. 当四面体 的体积最大时，异面直线 与 所成角的余弦值为____.
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