吉林省四校2023-2024学年高二下学期期初联考试题 数学 含解析

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2023-2024 学年度下学期四校期初联考
高二数学试题
本试卷满分 150 分，共 4页．考试时间为 120 分钟．考试结束后，只交答题卡．
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个
项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答）
1．已知直线 的方向向量为 ，则 的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．等差数列 的前 项和为 ．若 ，则 （ ）
A．8096 B．4048 C．4046 D．2024
3．如图，在棱长为 1的正方体 中，点 分别是棱 的中点，则异面直线
与 所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知 分别是椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上， 是坐标原点，且 ，则
的面积等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图是瑞典数学家科赫在 1904 年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是：从一个正三角形开始 ，
把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，
就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为 1，把图①，图②，图③，图④中图形的周
长依次记为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
6．已知直线 与圆 交于 两点，则下列结论不正
确的（ ）
A．圆 的面积为 B． 过定点
C． 面积的最大值为 D．
7．如图，已知抛物线 ，圆 ，过圆心 的直线 与抛物线和圆依次交于
，则 的最小值为（ ）
A．14 B．23 C．18 D．15
8．意大利人斐波那契于 1202 年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．即从
第三项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这一列数称为斐波那契数列．下面关于斐波
那契数列 说法正确的是（ ）
A．B． 是偶数
C．D．
二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对得 6分，两个选项每个选项 3分，三个选项每个选项 2分，有选错的得 0
分）
9．等差数列 的前 项和为 ，若 ，则（ ）
A． 的公差为 1 B． 的公差为 2
C．D．
10．已知椭圆 的长轴长为 4，离心率为 分别为椭圆 的左、右焦点，过
点 的直线 与椭圆 相交于 两点，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆 的标准方程为
B．椭圆 上存在点 ，使得
C． 是椭圆 上一点，若 ，则
D．若 的内切圆半径分别为 ，当 时，直线 的斜率
11．在棱长为 2的正方体 中， 分别为棱 的中点， 为线段 上的一个动
点，则（ ）
A．三棱锥 的体积为定值
B．存在点 ，使得平面 平面
C．当 时，直线 与 所成角的余弦值为
D．当 为 的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分，请仔细审题，认真做答）
12．圆 与圆 的公共弦的长为____________．
13．在数列 中， ，则 ____________．
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