吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月学试题 数学 含答案

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四平市第一高级中学 2023—2024 学年度下学期第一次月考
高二数学试题
本试卷满分 150 分，共 4页．考试时间为 120 分钟．考试结束后，只交答题卡．
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，若 ， ，则
（ ）
A．2 B．C．D．
2．用数学归纳法证明： （ ）的过程中，从 到 时，
比 共增加了（ ）
A．1项B． 项 C． 项 D． 项
3．已知等比数列 的前 项和 ，则 （ ）
A．3 B．9 C．D．
4．若 在 上可导， ，则 （ ）
A．6 B．C．4 D．
5．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则 （ ）
A．0 B．C．1 D．
6．已知数列 满足： 设 ，则 （ ）
A．4048 B．8096 C．D．
7．已知数列 满足 ，且 ，数列 满足 ，且 ，则 的最
小值为（ ）
A．B．5 C．D．
8．数列 中， ， ，若 ，都有 恒成立，则实数
的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．下列运算不正确的有（ ）
A．B．
C．D．
10．设数列 的前 项和为 ，满足 ，其中 ， ，则下列选项正确的是
（ ）
A．B． 为等差数列
C．D．当 时， 有最大值
11．已知数列 满足 ， ， ， 为数列 的前 项和，则下列
说法正确的有（ ）
A．
B．当 为奇数时，
C．设 ，则数列 的前 项和 小于
D．设 ，则数列 的前 项和 小于
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知数列 满足 ，则数列 的通项公式为 ______．
13．过原点作曲线 的切线 ，且切线 与曲线 （ ）交于 ，
两点，若 ，则 ______．
14．已知圆心在 轴正半轴上的一系列相外切的圆的圆心的坐标为 ，且满足 ，第 个圆的圆
心横坐标为 ，这 个圆的面积之比为 ，第 1个圆的半径为 1．记 ，则
______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
已知等差数列 的前 项和为 ， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求其前 项和为 ．
16．（15 分）
已知函数 ．
（1）求函数 在区间 上的平均变化率；
（2）设 ，若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切
线平行，求实数 的值；
（3）求过点 且与曲线 相切的直线方程．
17．（15 分）
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