吉林省四平市2023-2024学年高一下学期期中考试 数学 Word版含解析

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四平市 2023-2024 学年度第二学期期中质量监测
高一数学试题
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效。
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章~第八章 8.3。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知复数 ，则 z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．菱形 ABCD 绕对角线 AC 所在直线旋转一周所得到的几何体为（ ）
A．由两个圆台组成 B．由一个圆锥和一个圆台组成
C．由两个圆锥组成 D．由两个棱台组成
3．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ， ， ，则 （ ）
A．B．2 C．1或2 D．2或
4．如图， 为水平放置的△AOB 斜二测画法的直观图，且 ， ，则△AOB 的周
长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．已知平面向量 ， 满足 ，且 ，则 ， 的夹角为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC 中， ，P为CD 的中点，则 （ ）
A．B．
C．D．
7．平面内顺次连接 ， ， ， 所组成的图形是（ ）
A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对
8．如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高 AB，小胡同学先在塔的正西方点 C处测得塔顶
的仰角为 45°，然后从点 C处沿南偏东 30°方向前进 140 米到达点 D处，在 D处测得塔顶的仰角为 30°，则
铁塔 AB 的高度是（ ）
A．70 米B．80 米C．90 米D．100 米
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知复数 ， 为 z的共轭复数，则下列各选项正确的是（ ）
A．z是虚数 B． 的虚部为 C．D．
10．若 ， 是平面 内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（ ）
A． （ ， ）可以表示平面 内的所有向量
B．对于平面 中的任一向量 ，使 的实数 ， 有无数多对
C．若存在实数 ， ，使 ，则
D． ， ， ， 均为实数，且向量 与 共线，则有且只有一个实数 ，使
11．在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，其中 ，且 ，则下列
说法正确的是（ ）
A．
B．△ABC 面积的最大值为
C．若 D为边 BC 的中点，则 AD 的最大值为 3
D．若△ABC 为锐角三角形，则其周长的取值范围为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知复数 是纯虚数，其中 i为虚数单位，则实数 m的值为______
__．
13．如图，三棱台 的上、下底边长之比为 1：3，三棱锥 的体积为 ，四棱锥
的体积为 ，则 ________．
14．在平行四边形 ABCD 中，E是直线 BD 上的一点，且 ，若 ，则 _______
_．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分 13 分）
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