吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年段期末联考试题 数学 PDF版含解析

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高二数学试题 第2页（共 4页）高二数学试题 第1页（共 4页）
吉林地区普通高中友好学校联合体第三十七届基础年段期末联考
高二数学
数学试题共 4页，全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、 单项选择题：本大题共 8题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求．
1．已知向量
(, ,),(,,)ab321240
==
""
,则
ab42
-=
""
A．（16,0,4） B．（8,16,4） C．（8,-16,4） D．（8,0,4）
2．若直线 x+2y=0 与直线 mx-y+5=0 垂直 ,则m=
A．1 B．2 C．-1 D．-2
3．在等差数列 {an}中,a3+a5=12-a7,则a1+a9=
A．8 B．12 C．16 D．20
4．已知圆的方程为 x2+y2-4x=0, 过点 (2,1) 的该圆的所有弦中 ,最短弦的长为
A．1 B．2 C．
23
D．4
5． 数学与建筑的结合造就建筑艺术 ,如图 ,吉林大学的校门是一抛
物线形水泥建筑物 ,若将校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近
似看成抛物线 y=ax2的一部分 ,其焦点坐标为 (0,-2), 校门最高点
到地面距离约为 18 米,则校门位于地面宽度最大约为
A．18 米 B．21 米 C．24 米 D．27 米
6． 如图 ,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,点E是上底面 A1B1C1D1
的中心 ,则异面直线 AE 与BD1所成角的余弦值为
A．
4
2 B．
3
2
C．
4
10 D．
3
6
7．数列 {an}满足 ,aa
a
a
2
1
1
n
n
n
11
==
+
-
+,则数列 {an}的前 2022 项的乘积为
A．-1 B．
3
1
- C．
3
2
D．1
8． 双曲线 :(
C
x
100
2
2
2
-=的左、右焦点分别是 F1，F2，过F1作倾斜角为
30°的直线交双曲线右支于 M点,若MF2垂直于 x轴,则双曲线的离心率为
A．
6
B．
2
C．
3
3 D．
3
二、 多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求 .全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分9.
9．已知圆
:( )( )Ox y124
1
22
-++=,圆
:( )
Ox y
59
222
-+
=
,则
A．OO
25
12
=
B．圆 O1与圆 O2的公共弦所在直线方程为 8x+4y-15=0
C．圆 O1与圆 O2相离
D．圆 O1与圆 O2的公切线有 2条
10．给出下列命题 ,其中正确的是
A．任意向量
,,abc
"""
满足
() ()ab cacb$$ $$
=
"" """"
B． 在空间直角坐标系中 ,点P(-2,4,3) 关于坐标平面 yOz 的对称点是 (-2,-4,-3)
C．若
,,abc
"""
$.
是空间的一组基底 ,则,,abbc
ca
+++
""""
""
%/
也是空间的一组基底
D． 若四面体 A-BCD 为正四面体 ,G为△ BCD 重心 ,则
3AG AB AC AD
   

11． 已知双曲线 Cx
a
ya
:(
)
2
2
2
310
的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为 2,P为C上一点 ,
则
A．双曲线 C的实轴长为 2
B．双曲线 C的一条渐近线方程为
yx
3
=
C．PF PF 2
12
-=
D．双曲线 C的焦距为 4
12． 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法 .商功》中出现了如图所示的形状 ,后人称
之为“三角垛”.“三角垛”最上层有 1个球 ,第二层有 3个球 ,第三层有 6个球 ,…,
以此类推 .设从上到下各层球数构成一个数列 an
",
,则
A．a4=9 B．an+1-an=n+1
C．a10=54 D．an
n1
1
2
i
i
n
1
=+
=
/
{#{QQABAYSAggioABBAABgCQQlYCAIQkACCCIoOhBAEMAIAQQNABCA=}#}
高二数学试题 第4页（共 4页）高二数学试题 第3页（共 4页）
三、 填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．其中第 16 题的第一个空填对
得2分，第二个空填对得 3分．
13．已知等比数列 an
",
的公比 q.若,
aa
3
19
14
==
,则q=__________.
14． 经过椭圆
x
y
41
2
2
+=的左焦点 F1,作不垂直于 x轴的直线 AB,交椭圆于 A、B两点 ,F2
是椭圆的右焦点 ,则△ AF2B的周长为 __________.
15． 在四面体 ABCD 中,E是棱 CD 的中点 ,且BE xAByAC zAD
   
 ,则x+y+z的值为
__________.
16． 已知 A,B是抛物线
:()Cy px p20
2
2
=上两点 ,焦点为 F,抛物线上的点(,
)
y
2
1
0到坐标
原点的距离等于该点到准线的距离 ,则p=__________; 若OA ⊥OB,则直线 AB 恒过
定点 _____．
四、解答题：本大题共 6个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明计算步骤．
17．（10 分）已知等差数列 an
",
的公差 d=2, 且a1，a2，a4成等比数列 .
（1）求数列 an
",
的通项公式 ;
（2）设
()b2
1
nan
=,求数列 {an+bn}的前 n项和 Sn.
18．（12 分）圆 C的圆心为 (2,0), 且过点
(, )A13
.
（1）求圆 C的标准方程 ;
（2）直线
:lkxy40
-+ =
与圆 C交M，N两点 ,且MN
22
=,求k.
19． （12 分）如图 ,在正三棱柱 ABC-A1B1C1中,点D为A1B的中点 ,
AA AB323
1==
（1）证明 :BC ∥平面 AC1D;
（2）求直线 BC 到平面 AC1D的距离 .
20．（12 分）设数列 an
",
的前 n项和为 Sn,且2Sn+1=3an(n ∈N*).
（1）求 Sn;
（2）求数列 {nan}的前 n项和 Tn.
21． （12 分）如图,四棱锥P-ABCD 中,PD ⊥平面ABCD,底面ABCD 是矩形,且
PD=CD=2AD=2,E为PC 中点 .
（1）求证 :DE ⊥平面 PCB;
（2）求二面角 A-BP-C的正弦值 .
22． （12 分） 已知椭圆
:(
)C
a
x
b
y
ab
10
2
2
2
2
22
+=的离心率为
2
1
,短轴一个端点到右焦点
F的距离为 2.
（1）求椭圆 C的标准方程 ;
（2） 过点 F的直线 l交椭圆于 A,B两点 ,交y轴于 P点,设PA AF PB BF
   


12
,,
试判断 λ1+λ2是否为定值 ?请说明理由 .
{#{QQABAYSAggioABBAABgCQQlYCAIQkACCCIoOhBAEMAIAQQNABCA=}#}
高二数学试题答案
一、单项选择题：本大题共 8题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个是符合题目要求．
1.【答案】D
【解析】 ,
故选:D.
2.【答案】B
【解析】由题意可知 ,即.故选:B.
3.【答案】A
【解析】由题意,数列 为等差数列,结合等差数列通项公式的性质得,
,则,所以 .
4.【答案】C
【解析】设圆的圆心为 ,为点 ,
由圆的方程为 可得 ,故圆心 ,半径为 ,
所以 ,根据圆的几何特征,最短弦所在直线与 垂直,
所以最短的弦长为 ,故选:C.
5.【答案】C
【解析】抛物线 ,即,
因为抛物线的焦点坐标为 ,所以 ,所以 ,
所以抛物线即为 ,令,则,解得 ,
所以校门位于地面宽度最大约为 米.
故选:C.
6.【答案】B
【解析】以 为原点,为 轴正方向建立空
间直角坐标系如图所示,设正方体棱长为 ,
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
C
C
B
C
D
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