吉林省吉林市第一中学2024届高三下学期一模试题 数学 Word版含解析

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2024 年（21 级）吉林一中适应性训练（一）
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，若 中有 2个元素，则 a的取值范围是
A．[2，4） B．[1，2） C．[2，4] D．[1，2]
2．已知向量 ， ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．统计学中通常认为服从于正态分布 的随机变量 X只取 中的值，简称为 原
则．假设某厂有一条包装食盐的生产线，正常情况下食盐质量服从正态分布 N（500， ）（单位：g），
某天生产线上的质检员随机抽取了一包食盐，称得其质量小于 ，他立即判断生产线出现了异常，要
求停产检修．由此可以得到 的最大值为
A．2 B．4 C．6 D．8
4．投掷 6次骰子得到的点数分别为 1，2，3，5，6，x，则这 6个点数的中位数为 4的概率为
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙、丁、戊共 5名同学进行演讲比赛，决出第 1名到第 5名的名次．已知甲和乙都不是第 1名，
且丙和丁的名次相邻，则 5人的名次排列可能有（ ）种不同的情况．
A．18 B．24 C．36 D．48
6．已知圆 O： ，过点 A（2，0）的直线 l与圆 O交于 B，C两点，且 ，则
A．2 B． C． D．
7．已知双曲线 C： （ ， ）的左焦点为 F，过坐标原点 O的直线与双曲线 C交于
M，N两点，且点 M在第一象限，满足 ．若点 P在双曲线 C上，且 ，则双曲线 C的
离心率为
A． B． C． D．
8．设函数 ，则 ， ， 的大小关系是
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知方程 的两个复数根分别为 ， ，则
A． B． C． D．
10．已知 m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是
A．若 ， ，则 m与n相交或异面
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 、 、 ，则 m与n平行或相交或异面
11．若 ，且 ，则
A． B． C． D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．若 ，则 ________．
13．已知函数 （ ）图象的一个对称中心为（ ，0），且 在（0， ）上单
调递增，则 的最小值为________．
14．已知抛物线 E： 的焦点为 F，其准线与 x轴的交点为 C，过点 C的直线 l与抛物线 E交于 A，B
两点（A点位于 B点右方）．若 BF 为 的角平分线，则 ________；直线 l的斜率为________．
（第一空 2分，第二空 3分）
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（13
分）
15．如图，圆柱 内有一个直三棱柱 ，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱
的轴截面是边长为 6的正方形， ，点 P在线段 上运动．
（1）证明： ；
（2）当 时，求 BC 与平面 所成角的正弦值．
16．（本小题满分 15 分）
已知 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足 ．
（1）求角 A的大小；
（2）若 为锐角三角形且 ，求 面积的取值范围．
17．（15 分）某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用
来研究这两者是否有关．若从该班级中随机抽取 1名学生，设 “抽取的学生期末统考中的数学成绩不
及格”， “抽取的学生建立了个性化错题本”，且 ， ， ．
（1）求 和 ．
（2）若该班级共有 36 名学生，请完成列联表，并依据小概率值 的独立性检验，分析学生期末
统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关．
个性化错题本 期末统考中的数学成绩 合计
及格 不及格
建立
未建立
合计
（3）为进一步验证（2）中的判断，该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为 的样本（假设根据
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