吉林省吉林市2024届高三下学期第四次模拟考试 数学

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吉林地区普通高中 2023-2024 学年度高三年级第四次模拟考试
数 学 试 题
说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用 0.5 毫米
的黑色签字笔将答案写在答题卡上。字体工整，笔迹清楚。
3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸
上答题无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求．
1．已知命题
1||,1: xxp
，则命题
p
的否定为
A．
1||,1 xx
B．
1||,1 xx
C．
1||,1 xx
D．
1||,1 xx
2．已知复数
z
满足
6|2||2| zz
，则复数
z
在复平面内所对应的点的轨迹为
A．线段 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
3．如图，位于江城广场某大厦楼顶的四面钟与摇橹人雕像相映成趣，一直
以来是吉林市的重要地标之一，时钟整体呈正方体造型，在相邻两个时
钟正常运行的过程中，两时针所在直线所成的角的最大值为
A．
B．
C．
D．
4．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地
震
　　时释放出的能量
E
（单位：焦耳）与地震里氏震级
M
之间的关系为
MlgE 5.18.4
.
　　
2024
年
3
月
25
日，斐济附近海域发生里氏
1.5
级地震，它所释放的能量是同日我国新疆阿
　　克苏地区发生里氏
1.3
级地震的
A．
10
倍B．
100
倍C．
1000
倍D．
10000
倍
5．已知双曲线
:C
1
32
22
b
xy
)0( b
的一条渐近线为
xy 3
，则双曲线
C
的离心率为
★ 保 密 ·
启用前
★
A．
2
B．
3
32
C．
2
6
D．
2
或
3
32
6．越来越多的人喜欢参加户外极限运动，据调查数据显示，
BA，
两个地区分别有
%3
，
%8
　　的人参加户外极限运动，两个地区的总人口数的比为
3:2
．若从这两个地区中任意选取一
人，则此人参加户外极限运动的概率为
1
p
；若此人参加户外极限运动，则此人来自
A
地区
的概率为
2
p
，那么
A．
100
11
1p
　
11
3
2p
　　　　 　 B．
50
3
1p
　
11
3
2p
C．
100
11
1p
　
5
1
2p
D．
50
3
1p
　
5
1
2p
7．已知
ABCΔ
的三个内角
CBA ,,
的对边分别为
cba ,,
，
3
A
，
BDDC 2
，
3b
，
1c
，
　　
则线段
AD
的长为
A．
3
7
B．
3
19
C．
3
31
D．
3
43
8．如图所示，曲线
C
是由半椭圆
)0(1
34
:
22
1y
yx
C
，半圆
:
2
C
22
)1( yx
1
)0( y
和
半圆
1)1(:
22
3
yxC
)0( y
组成，过
1
C
的左焦点
1
F
作直线
1
l
与
曲线
C
仅交于
A
，
B
两点，过
1
C
的右焦点
2
F
作直线
2
l
与曲线
C
仅
交于
M
，
N
两点，且
21 // ll
，则
|||| MNAB
的最小值为
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．从含有 2件次品的 100 件产品中，任意抽出 3件，则
A．抽出的产品中恰好有 1件是次品的抽法有
2
98
1
2CC
种
B．抽出的产品中至多有 1件是次品的概率为
3
100
3
98
1C
C
C．抽出的产品中至少有 1件是次品的概率为
3
100
3
98
1C
C
D．抽出的产品中次品数的数学期望为
50
3
10．已知在公差不为
0
的等差数列
n
a
中，
5
4a
，
5
a
是
2
a
与
6
a
的等比中项，数列
n
b
的前
　　
n
项和为
n
S
，且
1
1
nn
naa
b
，则
　　A．
132 nan
　　　　　 　B．
Nn
，
1
n
b
C．
112
1
11
1
n
Sn
D．
Nn
，
56 SSS n
11．已知函数
xcos
xsinx
xf 21
2
2
)(
，则
A．函数
)( xf
一个周期是
B．函数
)( xf
递减区间为
))(
2
,
2
(Zkkk
C．函数
)( xf
有无数多个对称中心
D．过点
)0,2(
作曲线
)( xfy
的切线有且只有一条
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．其中第 14 题的第一个空填对得 2分，
第二个空填对得 3分．
12．已知随机变量
X
，
Y
，满足
2)( XD
，
XY 23
，则
)(YD
．
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