广东省梅州市兴宁市2021-2022学年高一上学期综合能力竞赛模拟数学试题含答案

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兴宁市高一数学竞赛模拟试题
满分：120 分 考试时间：90 分钟
一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分．
1.已知函数
f(x)
对任意的
x∈R
满足
f(−x)=f(x)
，且当
x≥0
时，
f(x)=x2−ax+1
，若
f(x)
有
4
点，则实数
a
的取值范围是　　　　　　．
2.函数
的值域为 .
3.已知
f(x)=x2−(a−2)x−a
(
a∈R
)
.若
x>1
时，
f(x)>0
恒成立，则实数
a
的取值范围为________．
4.已知
O
是锐角三角形
ABC
的外接圆圆心，
tan A=
√
2
2
，若 ，则
m
为________．
5. 已知函数 ， ，且对任意的 ，都存在 ，使
，则实数 的取值范围是______.
6.函数
f(x)=
√
x2+1
x−1
的值域为________.
7.在 中, ,则 的最小值为______.
2
( ) 2f x x x 
( ) 2( 0)g x ax a 
1
[ 1, 2]x 
2
[ 1, 2]x 
2 1
( ) ( )f x g x
a
8.在 中， ,的平分线 交 于 ,且有 ,．若
则______．
二、解答题：本大题共 3 小题，共 56 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9.（本题满分 16 分）已知
{
an
}
为递增的等比数列，且
a1+a2=6
，
a3+a4=24
．
bn=an
(an−1)2
，数列
{
bn
}
的前
n
项和为
Tn
，求证：对一切正整数
n
均有
Tn<3
．
10.（本题满分 20 分）已知 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求当 为何值时， 的最小值为 ．
11.（本题满分 20 分）已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若
时，有 .
（1）求证： 在 上为增函数；
（2）求不等式 的解集；
（3）若
f(x)≤t2+t−1
cos2α−2 tan α−1
对所有
x∈[−1,1 ]
，
α∈
[
−π
3,π
4
]
恒成立，求实数 的取值范围
参考答案
1.已知函数
f(x)
对任意的
x∈R
满足
f(−x)=f(x)
，且当
x≥0
时，
f(x)=x2−ax+1
，
若
f(x)
有
4
个零点，则实数
a
的取值范围是　　　　　　．
解析：∵
f(−x)=f(x)
，∴函数
f(x)
是偶函数，∵
f(0)=1>0
，
根据偶函数的对称轴可得当
x≥0
时函数
f(x)
有2个零点，
即 ，∴ ，解得 a＞2，
即实数 a的取值范围（2，+∞），故答案为：（2，+∞）
2.函数
的值域为 .
摘要：

兴宁市高一数学竞赛模拟试题满分：120分考试时间：90分钟一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．1.已知函数f(x)对任意的x∈R满足f(−x)=f(x)，且当x≥0时，f(x)=x2−ax+1，若f(x)有4点，则实数a的取值范围是　　　　　　．2.函数f(x)=√4x+3x+1+√5x+6x+1的值域为.3.已知f(x)=x2−(a−2)x−a(a∈R).若x>1时，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围为________．4.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，tanA=√22，若，则m为________．5.已知函数，，且对任意的，都存在，使，则实数的取值范围是_____...

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