吉林省白山市2024届高三上学期第一次模拟考试 数学 含解析

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2024 年白山市第一次高三模拟考试
数 学
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.复数 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C.2 D.
3.已知 ， ，若 在向量 上的投影为 ，则向量 （ ）
A. B. C. D.
4.2023 年12 月初，某校开展宪法宣传日活动，邀请了法制专家杨教授为广大师生做《大力弘扬宪法精神，建
设社会主义法制文化》的法制报告，报告后杨教授与四名男生、两名女生站成一排合影留念，要求杨教授必
须站中间，他的两侧均为两男 1女，则总的站排方法共有（ ）
A.300 B.432 C.600 D.864
5.“ ”是“方程 有唯一实根”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
6.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设正数 ，
， ， ，满足 ，当且仅当 时，等号成立.则函数
的最小值为（ ）
A.16 B.25 C.36 D.49
7.正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为 2的正八面体中，则有（ ）
A.直线 与 是异面直线 B.平面 平面
C.该几何体的体积为 D.平面 与平面 间的距离为
8.不与坐标轴垂直的直线 过点 ， ，椭圆 上存在两点 ， 关于
对称，线段 的中点 的坐标为 .若 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.2023 年10 月3日第 19 届杭州亚运会跳水女子 10 米跳台迎来决赛，最终全红婵以总分 438.20 分夺冠.已知她
在某轮跳水比赛中七名裁判给的成绩互不相等，记为 ，平均数为 ，方差为.若7个
成绩中，去掉一个最低分和一个最高分，剩余 5个成绩的平均值为 ，方差为 ，则（ ）
A. 一定大于 B. 可能等于 C. 一定大于 D. 可能等于
10.公差不为零的等差数列满足 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数 的相邻两对称轴的之间的距离为 ，函数
为偶函数，则（ ）
A.
B. 为其一个对称中心
C.若 在 单调递增，则
D.曲线 与直线 有 7个交点
12.已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 交抛物线于 、 两点，若 为 的准线上任意
一点，则（ ）
A.直线若 的斜率为 ，则 B. 的取值范围为
C. D. 的余弦有最小值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.化简____________.
14.已知二项式 的展开式中第二、三项的二项式系数的和等于 45，则展开式的常数项为_______.
15.在四面体 中， ， ，且满足 ， ， .若该三棱
锥的体积为 ，则该锥体的外接球的体积为___________.
16.已知函数 的定义域为 ，且 ， ，请写出满足条件的一
个__________（答案不唯一）， _________.
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