《高二数学一隅三反系列选择性必修第三册）》8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲）（解析版）

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8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲）
考点一 样本中心解小题
【例 1】（2021·江西赣州市）某产品在某零售摊位上的零售价 （元）与每天的销售量 （个）统计如
下表：
16 17 18 19
50 34 31
据上表可得回归直线方程为 ，则上表中的 的值为（ ）
思维导图
常见考法
1
A．38 B．39 C．40 D．41
【答案】D
【解析】由题意 ， ，
所以 ，解得 ．故选：D．
【一隅三反】
1．（2021·江西景德镇市·景德镇一中）随机变量 与 的数据如表中所列，其中缺少了一个数值，已知
关于 的线性回归方程为 ，则缺少的数值为（ ）
2 3 4 5 6
5 6 ▲ 7 9
A．6 B．6.6 C．7.5 D．8
【答案】A
【解析】设缺少的数值为 ，由于回归方程为 过样本中心点 ，
且 ，代入 ，所以 ，解得 .
故选：A.
2．（2021·河南信阳市）根据如下样本数据：
2 3 4 5 6
4 2.5
得到的回归方程为 ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
2
【解析】由图表中的数据可得，变量 随着 的增大而减小，则 ，
， ，
又回归方程 经过点 ，可得 ，故选：B．
3．（2021·安徽六安市·六安一中）蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频
率 （每分钟鸣叫的次数）与气温 （单位： ）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表
的观测数据，建立了 关于 的线性回归方程 .
（次数/分钟）
则当蟋蟀每分钟鸣叫 次时，该地当时的气温预报值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由表格中的数据可得 ， ，
由于回归直线过样本中心点 ，可得 ，解得 .
所以，回归直线方程为 .在回归直线方程中，令 ，可得 .
故选：D.
考点二 一元线性方程
【例 2】（2021·兴义市第二高级中学）在 2010 年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商
品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价
x
元和销售量
y
件之间的一组数据如下表所示：
价格
x
9 9.5 10 10.5 11
3
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