《高二数学一隅三反系列选择性必修第三册）》7.5 正态分布（精讲）（解析版）

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7.5 正态分布（精讲）
思维导图
常见考法
1
考点一 正态分布的特征
【例 1】（1）（2021·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中高二期末（理））若随机变量 ，且
，则 等于（ ）
A． B． C． D．
（2）（2021·黄石市有色第一中学高二期末）设随机变量 服从正态分布 ，若
，则实数 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】（1）A(2）B
【解析】（1）由于随机变量 ，则 ，
因此， .故选：A.
（2）∵随机变量 ξ 服从正态分布 N（4，3），
∵P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），∴x=a﹣5 与 x=a+1 关于 x=4 对称，∴a﹣5+a+1=8，
∴2a=12，∴a=6，故选:B．
【一隅三反】
1．（2021·湖北宜昌市）某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩 占近似服从正态分布
，且 ．若该校有 700 人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低
于 99 分的人数为（ ）
A．100 B．125 C．150 D．175
【答案】D
【解析】由题意，成绩 近似服从正态分布 ，
则正态分布曲线的对称轴为 ，
2
又由 ，
根据正态分布曲线的对称性，可得 ，
所以该市某校有 700 人中，估计该校数学成绩不低于 99 分的人数为 人，
故选：D.
2．（2021·山东青岛市）某种芯片的良品率 服从正态分布 ，公司对科技改造团队的奖
励方案如下：若芯片的良品率不超过 ，不予奖励；若芯片的良品率超过 但不超过 ，每张芯
片奖励 元；若芯片的良品率超过 ，每张芯片奖励 元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（
）元附：随机变量 服从正态分布 ，则 ，
， .
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，得出 ， ，
所以 ，
；
，
所以 （元）
3
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