《高二数学一隅三反系列选择性必修第三册）》7.4 二项分布与超几何分布（精练）（解析版）

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7.4 二项分布与超几何分布（精练）
【题组一 二项分布】
1．（2021·北京房山区·高二期末）已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有 位患有该病的患者
服用了这种药物， 位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有 位患者被治愈的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知 位患者被治愈是相互独立的，每位患者被治愈的概率为 ，则不被治愈的概率为
所以 位患者中恰有 1 为患者被治愈的概率为 故选：B
2．（2020·北京高二期末）已知随机变量
X
服从二项分布，即 ，且 ，
，则二项分布的参数
n
，
p
的值为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】D
【解析】随机变量
X
服从二项分布，即 ，且 ， ，
可得 ， ，解得 ， ，故选：D.
3．（2020·山西晋中市）某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮 20 次，每罚进
一球得 5 分，不进记 0 分，已知该同学罚球命中率为 60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为（
）.
A．60，24 B．80，120 C．80，24 D．60，120
【答案】D
1
【解析】设该同学 次罚篮，命中次数为 ，则 ，
所以 ， ，
所以该同学得分 的期望为 ，
方差为 .故选：D
4．（2020·营口市第二高级中学高二期末）从装有除颜色外完全相同的 个白球和 个黑球的布袋中随
机摸取一球，有放回地摸取 次，设摸得黑球的个数为 ，已知 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意可得出 ，即
所以 故选 C
5.（多选）（2020·全国高二单元测试）若随机变量
ξ
～
B
，则
P
(
ξ
＝
k
)最大时，
k
的值为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】AB
【解析】依题意 ，
k=
0，1，2，3，4，5
.
可以求得
P
(
ξ=
0)
=
，
P
(
ξ=
1)
=
，
P
(
ξ=
2)
=
，
P
(
ξ=
3)
=
，
P
(
ξ=
4)
=
，
P
(
ξ=
5)
=
2
.
故当
k=
2 或 1 时，
P
(
ξ=k
)最大
.
故选：AB
.．
6．（2021·广东东莞）为迎接 8 月 8 日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取 16 名男
生参加 1500 米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图 小数点前一位数字为茎，小数
点的后一位数字为叶 ，如图，若跑步时间不高于 秒，则称为“好体能”.
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）要从这 16 人中随机选取 3 人，求至少有 2 人是“好体能”的概率；
（3）以这 16 人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生 人数众多 任取 3 人，记
X
表
示抽到“好体能”学生的人数，求
X
的分布列
【答案】（1）众数和中位数分别是 5.8，5.8；（2） ；（3）分布列见解析；
【解析】（1）这组数据的众数和中位数分别是 5.8，5.8；
（2）设至少有 2 人是“好体能”的事件为 ，则事件 包含得基本事件个数为； 总的基本事
件个数为 ，
（3） 的可能取值为 0，1，2，3，
由于该校男生人数众多，故 近似服从二项分布
，
3
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