《高二数学一隅三反系列选择性必修第三册）》7.3 离散型随机变量的数字特征（精练）（解析版）

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7.3 离散型随机变量的数字特征（精练）
【题组一 分布列均值与方差】
1．（2020·吉林长春市实验中学）若随机变量
ξ
的分布列：
ξ
124
P
0.4 0.3 0.3
那么
E
(5
ξ
+4)等于（ ）
A．15 B．11 C．2.2 D．2.3
【答案】A
【解析】由已知，得：
Eξ
=1×0.4+2×0.3+4×0.3=2.2，
∴
E
(5
ξ
+4)=5
E
(
ξ
)+4=5×2.2+4=15.故选：A.
2．（2020·全国高二单元测试）设
ξ
的分布列为
ξ
1234
P
又设
η
＝2
ξ
＋5，则
E
(
η
)等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
E
(
ξ
)＝1× ＋2× ＋3× ＋4× ＝ ，所以
E
(
η
)＝
E
(2
ξ
＋5)＝2
E
(
ξ
)＋5＝2× ＋5
＝ .故选：D.
3．（2020·全国高二课时练习）设 ，则随机变量 的分布列是：
0 1
1
则当 在 内增大时（ ）
A． 增大 B． 减小
C． 先增大后减小 D． 先减小后增大
【答案】D
【解析】由分布列得 ，
则 ，
则当 在 内增大时， 先减小后增大.故选：D.
4．（2020·江苏省前黄高级中学高二期中）甲、乙两个运动员射击命中环数
ξ
、
η
的分布列如下表．表
中射击比较稳定的运动员是(　　)
环数
k
8 9 10
P
(
ξ
＝
k
) 0.3 0.2 0.5
P
(
η
＝
k
) 0.2 0.4 0.4
A．甲 B．乙
C．一样 D．无法比较
【答案】B
【解析】
E
(
ξ
)＝9.2，
E
(
η
)＝9.2，所以
E
(
η
)＝
E
(
ξ
)，
D
(
ξ
)＝0.76，
D
(
η
)＝0.56<
D
(
ξ
)，所以乙稳定．
5．（多选）（2020·全国高二单元测试）已知
X
的分布列为
X
－1 0 1
P a
则下列说法正确的有（ ）
A．
P
(
X
＝0)＝ B．
E
(
X
)＝－
2
C．
D
(
X
)＝ D．
P
(
X
＞－1)＝
【答案】ABD
【解析】由分布列的性质可知 ＝1，即
a
＝ .
∴
P
(
X
＝0)＝ ，故 A 正确；
E
(
X
)＝ ，故 B 正确；
D
(
X
)＝ ，故 C 错误；
P
(
X
＞－1)＝
P
(
X
＝0)＋
P
(
X
＝1)＝ ，故 D 正确．
故选：ABD.
6．（多选）（2020·全国高二单元测试）已知 0＜
a
＜ ，随机变量
ξ
的分布列如下．
ξ
－1 0 1
P
－
a a
当
a
增大时，（ ）
A．
E
(
ξ
)增大 B．
E
(
ξ
)减小 C．
D
(
ξ
)减小 D．
D
(
ξ
)增大
【答案】AD
【解析】0＜
a
＜ ，由随机变量
ξ
的分布列，得：
E
(
ξ
)＝
a
－ ，
∴当
a
增大时，
E
(
ξ
)增大；
D
(
ξ
)＝ × ＋ × ＋ ×
a
＝－
a
2＋
a
＋ ＝－ ＋
3
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