《高二数学一隅三反系列选择性必修第三册）》6.3 二项式定理（精讲）（解析版）
6.3 二项式定理（精讲）
思维导图
1
考法一 二项式定理展开式
【例 1】(1)求 的展开式为 ．
（2）（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）已知 ，则
的值为
【答案】（1）＋＋54＋108
x
＋81
x
2
【解析】（1）方法一 4＝(3)4＋C(3)3·＋C(3)22＋C(3)3＋C4＝81
x
2＋108
x
＋54＋＋.
方法二 4＝4＝(1＋3
x
)4＝·[1＋C·3
x
＋C(3
x
)2＋C(3
x
)3＋C(3
x
)4]＝(1＋12
x
＋54
x
2＋108
x
3＋81
x
4)＝＋＋
54＋108
x
＋81
x
2.
（2）由 得
则
，即 ，解得 .
【一隅三反】
常见考法
2
1．（2021·全国课时练习）化简多项式(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1 的结果是(
)
A．(2x+2)5B．2x5
C．(2x-1)5D．32x5
【答案】D
【解析】依题意可知，多项式的每一项都可看作 ，故为 的展开式，化简
.故选 D.
2．（2020·江苏宿迁市·宿迁中学高二期中）化简： ____
_____.
【答案】
【解析】
则
所以 故答案为： .
考法二 二项式指定项的系数与二项式系数
【例 2】（1）（2020·全国高二单元测试）在(
x
- )10 的展开式中，
x
6的系数是
（2）（2020·广东佛山市·高二期末）二项式 的展开式中常数项是______（用数字作答）
（3）（2020·安徽省蚌埠第三中学高二月考） 的有理项共有 项
【答案】（1）9 （2）70（3）6
【解析】（1）由 Tk+1=x10-k(- )k，令 10-k=6，解得 k=4，∴系数为(- )4=9
3
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