《高二数学一隅三反系列选择性必修第三册）》6.2.2 组合及组合数（精练）（解析版）

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6.2.2 组合及组合数（精练）
【题组一 组合的概念】
1．下列问题不是组合问题的是 (　　)
A．10 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有 2015 个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合{
a
1，
a
2，
a
3，…，
an
}的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三(19)班的 54 名学生中选出 2 名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
【答案】　D
【解析】　组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D 项中，选出的 2 名学生，如甲、乙，其中“甲
参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，因此是排列问题，不是组合
问题，选 D.
2.给出下列问题：
(1)从
a
，
b
，
c
，
d
四名学生中选 2 名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？
(2)从
a
，
b
，
c
，
d
四名学生中选 2 名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？
(3)
a
，
b
，
c
，
d
四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？
(4)
a
，
b
，
c
，
d
四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？
(5)某人射击 8 枪，命中 4 枪，且命中的 4 枪均为 2 枪连中，不同的结果有多少种？
(6)某人射击 8 枪，命中 4 枪，且命中的 4 枪中恰有 3 枪连中，不同的结果有多少种？
在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？
【答案】见解析
【解析】(1)2 名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题．
(2)2 名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题．
(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题．
(4)冠亚军是有顺序的，是排列问题．
(5)命中的 4 枪均为 2 枪连中，为相同的元素，没有顺序，是组合问题．
(6)命中的 4 枪中恰有 3 枪连中，即连中 3 枪和单中 1 枪，有顺序，是排列问题．
【题组二 组合数】
1．（2020·山东菏泽·高二期末）已知 ， （ ）
A．1 B．
m
C． D．0
【答案】D
【解析】 .故选：D
2．（2020·山东莱州一中高二期末）下列等式中，错误的是（ ）
1
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】通过计算得到选项 A,B,D 的左右两边都是相等的.对于选项 C, ,所以选项 C 是错误的.故
答案为 C.
3． （ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，
所以
．故选：B
4．（2020·广东佛山·高二期末）若 ，则 （ ）
A．5 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【解析】∵ ，∴ ，
即 ，求得 ，或 （舍去），故选：
A.
5．（多选）（2020·江苏连云港·高二期末）关于排列组合数，下列结论正确的是（ ）
A． B．
2
C． D．
【答案】ABD
【解析】根据组合数的性质或组合数的计算公式 ，可知 A，B 选项正确；
，而 ，故 C 选项错误；
，
故 D 选项正确；故选：ABD
.
6．（2020·苏州市第四中学校高二期中）计算 的值为__________．（用数字作
答）
【答案】
【解析】由组合数的基本性质可得
.故答案为： .
7．求值：（1） ；
（2） .
【答案】（1）31464；（2） .
【解析】（1）
（2）
【题组三 组合应用 】
1．（2020·北京高二期末）若从 1，2，3，…，9 这 9 个整数中同时取 3 个不同的数，其和为奇数，则不
3
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