《高二数学一隅三反系列选择性必修第三册）》6.2.1 排列及排列数（精练）（解析版）

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6.2.1 排列及排列数（精练）
【题组一 排列数】
1（2020·新疆）已知 ，则 （ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【解析】∵ ，∴ ，整理，得， ；
解得 ，或 (不合题意，舍去)；∴ 的值为 12.
故选：B.
2．设
m
∈
N
*，且
m
＜25，则（20﹣
m
）（21﹣
m
）…（26﹣
m
）等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题意，（20﹣
m
）（21﹣
m
）…（26﹣
m
） ，故选：A．
3．（2021·江苏常州·高二期末）（多选）由 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数字组成无重复数
字的五位数，其中偶数的个数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】对于 A，如果个位是 0，则有 个无重复数字的偶数；如果个位不是 0，则有 个无重
复数字的偶数，所以共有 个无重复数字的偶数，故 A 正确；
对于 B，由于 ，所以 ，故 B 正确；
对于 C，由于 ，所以 ，故 C 错误；
1
对于 D，由于 ，故 D 正确.
故选：ABD
.
4．（2020·山东莱州一中）下列等式中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】通过计算得到选项 A,B,D 的左右两边都是相等的.对于选项 C, ,所以选项 C 是错误的.故
答案为 C.
5．（2020·靖远县第四中学）若 ，则 的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】由 ，得 ，且
所以 即 或 舍去）.
故选：A
6．（2020·海南枫叶国际学校）设 ， ，则等式 中
______ ．
【答案】
【解析】 ， ，解得： .
故答案为： .
7．（2020·江苏宿迁·高二期中）已知 ，那么 ________.
【答案】7
2
【解析】∵ ，∴ ， ，
化为： ，解得 ，故答案为：7.
8．（2021·江苏）已知 ，则 为__________.
【答案】77
【解析】 已知 ， ， ， ，
，
则 .故答案为：77．
9．（2021·浙江余姚中学）已知则 ，则 ________；计算 ________.
【答案】12 726
【解析】(1) ，即 ，所以 ；
(2)由题可知， ，
所以
故答案为：(1). 12 (2). 726
12．（1）解不等式 ；
（2）解方程 .
【答案】（1）8(2)3
【解析】（1）由 ，得 ，
化简得
x
2－19
x
＋84<0，解之得 7<
x
<12，①
又 ∴2<
x
≤8，②
由①②及
x
∈N*得
x
＝8.
3
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