《高二数学一隅三反系列选择性必修第三册）》6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（精讲）（解析版）

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6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（精讲）

思维导图

常见考法

考点一分类加法计数原理

【例 1】（2020·上海浦东新·华师大二附中高二期中）从集合中任意选择三个不同的数，

使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（）个

A．98 B．56 C．84 D．49

【答案】A

【解析】当公差为时，数列可以是：，，，…… ，共 13 种情况.

当公差为时，数列可以是：，，，…… ，共 11 种情况.

当公差为时，数列可以是：，，，…… ，共 9 种情况.

当公差为时，数列可以是：，，，…… ，共 7 种情况.

当公差为时，数列可以是：，，，，，共 5 种情况.

当公差为时，数列可以是：，，，共 3 种情况.

当公差为时，数列可以是：，共 1 种情况.

总的情况是 .

又因为三个数成公差数列有两种情况，递增或递减，

所以这样的等差数列共有个.

故选：A

【一隅三反】

【解题思路】

分类计数原理解题思路

1.根据题目特点恰当选择一个分类标准．

2.分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不

同的方法，不能重复．

3.分类时除了不能交叉重复外，还不能有遗漏

1．（2020·重庆高二期末）完成一项工作，有两种方法，有 5 个人只会用第一种方法，另外有 4 个人只会

第二种方法，从这 9 个人中选 1 个人完成这项工作，则不同的选法共有（）

A．5 种 B．4 种 C．9 种 D．45 种

【答案】C

【解析】会用第一种方法的有 5 个人，选 1 个人完成这项工作有 5 种选择；

会用第二种方法的有 4 个人，选 1 个人完成这项工作有 4 种选择；两者相加一共有 9 种选择，

故选：C.

2．（2020·陕西高二期末（理））李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配

送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔天、天、天、天去配送一次．已知月日李明分

别去了这四家超市配送，那么整个月他不用去配送的天数是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】将月剩余的 30 天依次编号为 1，2，3 30，

因为甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔天、天、天、天去配送一次，且月日李明分别去了

这四家超市配送，

所以李明每逢编号为 3 的倍数的那天要去甲超市配送，每逢编号为 4 的倍数的那天要去乙超市配送，每逢

编号为 6 的倍数的那天要去丙超市配送，每逢编号为 7 的倍数的那天要去丁超市配送，

则李明去甲超市的天数编号为：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共 10 天；

李明去乙超市但不去甲超市的天数编号为：4、8、16、20、28，共 5 天；

李明去丙超市但不去甲、乙超市的天数编号不存在，共 0 天；

李明去丁超市但不去甲、乙、丙超市的天数编号为：7、14，共 2 天；

所以李明需要配送的天数为，

所以整个月李明不用去配送的天数是 .

故选：B.

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