专题3.8 圆的内接多边形讲练-简单数学之2020-2021学年九年级下册同步讲练（原卷版）（北师大）

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专题 3.8 圆的内接多边形
典例体系（本专题共
77
题
52
页）
一、知识点
1、正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示
2、特殊正多边形中各中心角、长度比：
1
中心角=120° 中心角=90° 中心角=60°，△BOC 为等边△
a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2
二、考点点拨与训练
考点 1：正多边形的边数计算
典例：（2020·江苏宿豫·初三期末）如图，AC 是⊙O的内接正四边形的一边，点 B在弧 AC 上，且 BC 是
⊙O的内接正六边形的一边．若 AB 是⊙O的内接正 n边形的一边，则 n的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
方法或规律点拨
本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．
巩固练习
1．（2020·上海市建平中学西校初三月考）如果一个正多边形的中心角为 ，那么这个正多边形的边数
是（ ）．
A．B．C．D．
2．（2020·云南麒麟·初三一模）若一个圆内接正多边形的中心角是 36°，则这个多边形是（ ）
A．正五边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十八边形
3．（2019·河北初三月考）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ，则这个多边形的内角和为（
）
A．B．C．D．
4．（2020·上海浦东新·初三二模）如果一个正多边形的中心角等于 ，那么这个多边形的内角和为（
）
A．B．C．D．
5．（2019·浙江温州·初三月考）一个圆的内接正多边形中，一边所对的圆心角为 72°，则该正多边形的边
数是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
6．（2019·福建莆田八中初三期末）若正多边形的一个中心角是 30°，则该正多边形的边数是(　　)
A．6 B．12 C．16 D．18
2
7．（2020·湖北仙桃·月考）如图，AC 是⊙O的内接正六边形的一边，点 B在弧 AC 上，且 BC 是⊙O的内
接正十边形的一边，若 AB 是⊙O的内接正 n边形的一边，则 n=____ .
8．（2019·河北路南·初三三模）如图，一个正 n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 40°，那么 n
＝_____．
9．（2019·全国初三课时练习）如果正 n边形的中心角是 40°，那么 n=_______.
考点 2：正多边形的有关计算
典例：（2020·江西九江·初三其他）在下列正多边形中， 是中心，定义： 为相应正多边形的基本
三角形．如图 1， 是正三角形 的基本三角形；如图 2， 是正方形 的基本三角形；
如图 3， 为正 边形 …的基本三角形．将基本 绕点 逆时针旋转 角度得
．
（1）若线段 与线段 相交点 ，则：
图1中 的取值范围是________；
图3中 的取值范围是________；
（2）在图 1中，求证
（3）在图 2中，正方形边长为 4， ，边 上的一点 旋转后的对应点为 ，若 有
最小值时，求出该最小值及此时 的长度；
（4）如图 3，当 时，直接写出 的值．
方法或规律点拨
3
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