《七年级数学下册期中期末考点大串讲(浙教版)》专题02 二元一次方程组及其解法（知识点串讲）（解析版）

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专题 02 二元一次方程组及其解法
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重难突破
知识点一 有关概念及应用
1.二元一次方程
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。
2.二元一次方程组
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
【典例 1】（2019 春•诸暨市期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．x+xy＝8 B．y＝x﹣1 C．x+＝2 D．x2﹣2x+1＝0
【点拨】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【解析】解：A、含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是 2，故本选项错误；
B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故本选项正确；
C、不是整式方程，故本选项错误；
D、x含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有 2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
【变式训练】
1．（2019 春•余姚市校级月考）若方程 x|a|﹣1+（a﹣2）y＝3是二元一次方程，则 a的值为　﹣ 2 　 ．
【点拨】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定 a的取值．
1
【解析】解：根据二元一次方程的定义，得
|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，
解得 a＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有 2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
2．（2019 春•嘉兴期末）已知 是二元一次方程 mx+4y＝2的一个解，则代数式 m﹣2n的值为（
　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【点拨】把 x与y代入方程计算，即可求出所求．
【解析】解：把 代入方程得：﹣2m+4n＝2，
整理得：﹣2（m﹣2n）＝2，即 m﹣2n＝﹣1，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2019 春•余姚市期末）下列各组数中，是二元一次方程 2x﹣3y＝1的解的是（　　）
A．B．C．D．
【点拨】把 x、y的值代入方程，看看左边和右边是否相等即可．
【解析】解：A、把 代入方程 2x﹣3y＝1得：
左边＝﹣1，右边＝1，
左边≠右边，
所以不是方程 2x﹣3y＝1的解，故本选项不符合题意；
B、把 代入方程 2x﹣3y＝1得：
左边＝1，右边＝1，
左边＝右边，
所以是方程 2x﹣3y＝1的解，故本选项符合题意；
C、把 代入方程 2x﹣3y＝1得：
2
左边＝﹣5，右边＝1，
左边≠右边，
所以不是方程 2x﹣3y＝1的解，故本选项不符合题意；
D、把 代入方程 2x﹣3y＝1得：
左边＝5，右边＝1，
左边≠右边，
所以不是方程 2x﹣3y＝1的解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键．
知识点二 二元一次方程组的解法
常用方法：代入消元法 、加减消元法
解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组
的方法称为代入消元法，简称代入法。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用另一个未知数的代数式表示；
2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3.把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；
4.写出方程组的解
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时，可以通过把两个方程
的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简
称加减法。
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
1.将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）；
2.通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
4.把这个未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；
5.写出方程组的解
【典例 2】（2019 春•嘉兴期中）解方程组：
（1）
（2）
【点拨】（1）代入消元法法解方程组更简便；
3
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