《人教版九年级数学上册教学案》25.2 用列举法求概率讲义 教师版

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第25 章 概率初步
25.2 用列举法求概率
学习要求
1、会通过列举法分析随机事件可能出现的结果，求出“结果发生的可能性相等”的随机事件的概率．
2、能运用列表法和树状图法计算一些事件发生的概率．
知识点一：直接列举法求概率
例1．把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正面一次反面的概率是（　　）
A．1 B．C．D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】11 ：计算题．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出一次正面一次反面的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表如下：
正 反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
所有等可能的情况有 4种，其中一次正面一次反面的情况数为 2种，
则P= = ．
故选 B．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
变式 1．从长度分别为 2、3、4、5的4条线段中任取 3条，能构成钝角三角形的概率为（　　）
A．B．C．D．
【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．
【分析】先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断出有几个符合条件的三角形，然后
再根据概率公式求解即可．
1
【解答】解：可能的结果有 4种：2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5．
其中，可以构成钝角三角形的有 2种情形：2，3，4；2，4，5．
∴能组成三角形的概率为 2÷4= ，
故选 B．
【点评】考查了概率的求法即三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；
三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
变式 2．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个
路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）
A．B．C．D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：共 4种情况，有 1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为 ．
故选：A．
【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯
的情况数是解决本题的关键．
变式 3．学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按 1～2编号，程、李两位教师可
任意选坐一辆车．
（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果；
（2）求程、李两位教师同坐 2号车的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）依据题意列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可，
（2）根据概率公式程、李两位教师同坐 2号车的概率．
2
【解答】解：（1）画树形图得：
（2）由（1）可知 P（程、李两位教师同坐 2号车）=．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有
可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
变式 4．在2017 年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进
行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢 2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机
会相同，且乙队已经赢得了第 1局比赛．
（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；
（2）求乙队获胜的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）画树状图展示所有 4种等可能的结果数；
（2）找出乙队赢满两局的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）画树状图为：
共有 4种等可能的结果数；
（2）乙队赢满两局的结果数为 3，
乙所以队获胜的概率=．
3
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