《中考数学特训营》常考压轴08 折叠问题（原卷版）

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【十大常考压轴题特训】
特训
08 —— 折叠问题
题量﹕25 题；分值﹕共计 100 分；推荐时间﹕60 分钟
问题 1．(2019 甘肃省兰州市)
如图，边长为 的正方形 的对角线 与 交于点 ，将正方形 沿直线 折叠，点
落在对角线 上的点 处，折痕 交 于点 ，则 　　
A
B C
D
E
F
M
O
A．B．C．D．
问题 2．(2019 广西桂林市)
将矩形 按如图所示的方式折叠， ， ， 为折痕，若顶点 ， ， 都落在点 处，且
点 ， ， 在同一条直线上，同时点 ， ， 在另一条直线上，则 的值为 　　
A
BC
D
E
F
G
O
A．B．C．D．
问题 3．(2019 贵州省铜仁地区)
如图，正方形 中， ， 为 的中点，将 沿 翻折得到 ，延长 交 于
， ，垂足为 ，连接 、 ．以下结论：① ；② ；③
；④ ；⑤ ；其中正确的个数是 　　
1
A
BC
D
E
F
GH
A．2 B．3 C．4 D．5
问题 4．(2019 湖北省荆州市)
如图，点 C为扇形 OAB 的半径 OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点 O恰好落在上的点 D处，且：＝1：
3（表示的长），若将此扇形 OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（　　）
A．1：3 B．1：π C．1：4 D．2：9
问题 5．(2019 山东省泰安市)
如图，将⊙O沿弦 AB 折叠，恰好经过圆心 O，若⊙O的半径为 3，则的长为（　　）
A．π B．π C．2π D．3π
问题 6．(2019 重庆市)
如图，在△ABC 中，D是AC 边上的中点，连结 BD，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC′，DC′与 AB
交于点 E，连结 AC′，若 AD＝AC′＝2，BD＝3，则点 D到BC′的距离为（　　）
A．B．C．D．
问题 7．(2019 辽宁省大连市)
如图，将矩形纸片 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，若 ， ．则 的长为
2
　　
A．B．4 C．3 D．2
问题 8．(2019 四川省攀枝花市)
如图，在正方形 中， 是 边上的一点， ， ，将正方形边 沿 折叠到 ，
延长 交 于 ，连接 ，现在有如下 4 个结论：
① ；② ；③ ；④ ．
其中正确结论的个数是 　　
A．1 B．2 C．3 D．4
问题 9．(2019 甘肃省天水市)
如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝5，点 E在DC 上，将矩形 ABCD 沿AE 折叠，点 D恰好落在 BC 边
上的点 F处，那么 sin∠EFC 的值为　 　 ．
问题 10．(2019 广东省深圳市)
如图，在正方形 中， ，将 沿 翻折，使 点对应点刚好落在对角线 上，将 沿
翻折，使 点对应点刚好落在对角线 上，求 　　．
3
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