《中考数学一轮复习知识点课标要求》专题训练19：图形的变换
2021 年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练 19：图形的变换（含答案）
一、知识要点：
1、平移
(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行
(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（
x
，
y
）向右平移
a
个单位长度后的坐标变为（
x
+
a
，
y
）；
点（
x
，
y
）向左平移
a
个单位长度后的坐标变为（
x
-
a
，
y
）；
点（
x
，
y
）向上平移
a
个单位长度后的坐标变为（
x
，
y
+
a
）；
点（
x
，
y
）向下平移
a
个单位长度后的坐标变为（
x
，
y
-
a
）。
2、轴对称
(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就
说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，
叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分
线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（
x
，
y
）关于
x
轴对称的点的坐标是（
x
，-
y
）；
点（
x
，
y
）关于
y
轴对称的点的坐标是（-
x
，
y
）；
3、旋转
(1)旋转
定义：把一个平面图形绕着平面内某一点
O
转动一个角度，叫做图形的旋转。点
O
叫
做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个
点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角
等于旋转角；③旋转前后的图形全等。
1
(2)中心对称
定义：把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说
这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重
合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被
对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。
(3)中心对称图形
定义：如果一个图形绕一个点旋转 180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对
称图形。这个点叫做它的对称中心。
(4)关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(
x
，
y
)关于原点
O
的对称点为
P′(-
x
，-
y
)。
二、课标要求：
1、图形的平移
(1)通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，
两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。
(2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
(3)运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
(4)在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶
点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
(5)在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的
图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
2、图形的轴对称
(1)通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对
应点的连线被对称轴垂直平分。
(2)能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。
(3)了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性
质。
(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
(5)理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平
分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线
2
上。
(6)在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图
形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
3、图形的旋转
(1)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和
它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连
线所成的角相等。
(2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形
中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
(3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
三、常见考点：
1、对图形平移、轴对称图形、图形旋转、中心对称图形的识别。平面图形的折叠。
2、平移、轴对称、旋转、中心对称等图形变换的性质。
3、坐标的平移、轴对称、中心对称变换。
四、专题训练：
1．在平面直角坐标系中，线段
AB
的端点分别为
A
（2，0），
B
（0，4），将线段
AB
平移到
A
1
B
1，且点
A
1的坐标为（8，4），则点
B
1的坐标为（ ）
A．（7，6） B．（6，7） C．（6，8） D．（8，6）
2．如图，对折矩形纸片
ABCD
，使
AD
与
BC
重合，得到折痕
EF
，把纸片展平后再次折叠，
使点
A
落在
EF
上的点
A
'处，得到折痕
BM
，且
BM
与
EF
相交于点
N
，若直线
BA
'交直线
CD
于点
O
，
BC
＝5 ，
EN
＝ ，则
OD
的长为（ ）
A． B．1 C． D．
3．如图，在△
ABC
中，△
ABC
的面积为 ，
AB
＝2 ，
BD
平分∠
ABC
，
E
、
F
分别为
BC
、
BD
上的动点，则
CF
+
EF
的最小值是（ ）
3
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作者：envi
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