【初中数学】第1讲 有理数的混合运算（教师版）

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第 1 讲 有理数的混合运算
【学习目标】
1．理解幂运算相关概念，并能灵活准确进行幂运算；
2．熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，正确地进行有理数的混合运算；
3．理解科学记数法的意义，会用科学计记数法表示绝对值较大的数，并能比较大小；
4．能将所学知识联系起来应用，进行综合计算。
【基础知识】
一、乘方运算
1.乘方及相关概念
个相同因数 相乘，记作 ，求 个相同因数 的积的运算，叫做乘方.
乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂.
在 中，相同因数 叫做底数，相同因数的个数 叫做指数. 读作 .（
是任意有理数， 是正整数）
特别的， （ 是正整数）
注：一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如 5就是 ， 就是 ，指数是 1通常省略不写．
2、乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3） 的任何非零次幂都是 ．
注：“负幂”与“负数的幂”区别：“负幂”例如 表示 的相反数，其结果为负数．“负数的
幂”例如 ，结果要看指数，即负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．
二、有理数的混合运算
1.有理数混合运算的概念：
含有有理数加、减、乘、除、乘方这五种运算中两种或两种以上的运算称为有理数的混合运算.
2．有理数的运算顺序：
1
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行
（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，再算大括号
注：去括号要注意：括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即
， ，
三、科学计数法概念：
把一个数写成 （其中 是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法
注：在把用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把 的小数点向右移动 位，
中数字不够时，用 补足．
【考点剖析】
考点一：乘方运算
例1． 计算：
【分析】此题主要应用互为倒数、乘法运算律及乘方的意义进行计算，事实上我们不难发现
，当 与 互为倒数时，其值为 1，计算时要注意符号的问题，多加理解与练习。
解：
考点二：有理数的混合运算
例2．17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88
分析：逆用运算律
在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地
逆用分配律，使解题简洁明快．
解：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88 =17.48×37＋(17.48×10)×1.9＋17.48×44
=17.48×37＋17.48×19＋17.48×44
= 17.48×(37＋19＋44)
= 1748．
评析：很明显，灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率．
2
考点三：科学计数法
例3．用科学记数法表示为 1.999×103的数是（ ）
A．1999 B．199.9 C．0.001999 D．19990
【答案】A
【真题演练】
1.（奉贤 2018 期末 11）计算： = .
【答案】5；
【解析】解：原式= .
2.（金山 2018 期中 13） 用科学记数法表示：2018000＝ .
【答案】 ；
【解析】用科学记数法表示：2018000= .
3.（松江 2018 期中 5）计算： = .
【答案】-3；
【解析】原式= .
4.（杨浦2019 期中 8）计算： = .
【答案】9；
【解析】原式=.
5.（宝山 2018 期末 2） 计算： .
【答案】 ；
【解析】原式= .
6．（普陀 2018 期中 16）现定义两种运算 “⊕”和“※”.对于任意两个整数， ，
，则 8※（3⊕5）=_________________.
【答案】55;
3
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