§1.7定积分的简单应用

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高二数学理科导学案
§1.7 定积分的简单应用
辉县市第二高中学数学组 时间 2010.03
学习目标　
知识与技能目标　
1、 进一步让学生深刻体会"分割、以直代曲、求和、逼近"求曲边梯形的思想方法；
2、 让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；
3、 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；
4. 体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。
过程与方法
情感态度与价值观　　
学习重点 曲边梯形面积的求法
学习难点　定积分求体积以及在物理中应用　
教学过程：
一．复习回顾
1、求曲边梯形的思想方法是什么？
2、定积分的几何意义是什么？
3、求曲边梯形面积的方法与步骤：
4、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：
（ 1 ） 型 区 域 ： ① 由 一 条 曲 线 与 直 线
以及 轴所围成的曲边梯形的面积： （如图
（1））；
② 由一条曲线 与直线 以及
轴所围成的曲边梯形的面积： （如图（2））；
③ 由两条曲线 与直线
图（1） 图（2） 图（3）
所围成的曲边梯形的面积： （如图（3））；
y
)(xfy
)(xgy
a
b
x
y
)(xfy
ab
x
y
)(xfy
abx
（2） 型区域：
① 由一条曲线 与直线 以及 轴
所围成的曲边梯形的面积,可由 得 ，然后利用
求出（如图（4））；
② 由一条曲线 与直线 以及 轴
所围成的曲边梯形的面积，可由 先求出 ，然后利用
求出（如图（5））；
③ 由两条曲线 与直线 所围成的曲边
梯形的面积，可由 先分别求出 ， ，然
后利用 求出（如图（6））；
图（4） 图（5） 图（6）
2．求平面曲线的弧长
设曲线 AB 方程为 ，函数 在区间 上可导，且
连续，则曲线 AB 的弧长为
.
二．本节引入
定积分在物理中应用
(1)求变速直线运动的路程
我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程 s，等于其速度函数 v=v (t)
( v(t) ≥0) 在时间区间[a,b]上的定积分，即
例 1。一辆汽车的速度一时间曲线如图 1.7 一 3 所示．求汽车在这 1 min 行驶的路
程．
解：
2
y
)(xfy
)(xgy
a
b
x
y
)(xfy
a
b
x
y
)(xfy
a
b
x
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