2020-2021学年苏科版八年级下册 第九章 中心对称图形—平行四边形 常考综合题练习（三）

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八年级下册 第九章《中心对称图形—平行四边形》
常考综合题练习（三）
1．如图，在正方形 ABCD 中，P是对角线 BD 上的一点，点 E在AD 的延长线上，且
∠PAE＝∠E，PE 交CD 于点 F．
（1）求证：PC＝PE；
（2）求∠CPE 的度数．
2．如图，在▱ABCD 的边 BC 上任取一点 P，过点 P作对角线 BD 的平行线与 CD 交于点
Q，连接 PA，PD，QA，QB，则与△ABP 面积相等的三角形有几个？写出它们，并说
明理由．
3．如图，在矩形 ABCD 中，点 E在AD 上，CE 平分∠BED．
（1）△BEC 是否为等腰三角形？为什么？
（2）若 AB＝1，∠DCE＝22.5°，求 BC 长．
4．矩形 ABCD，AB＝6，BC＝8，四边形 EFGH 的顶点 E、G在矩形的边 AD、BC 上；
顶点 F、H在矩形的对角线 BD 上．
（1）如图 1，当四边形 EFGH 是平行四边形时，求证：△DEH≌△BGF．
（2）如图 2，当四边形 EFGH 是正方形时，求 BF 的长．
5．如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F分别在边 BC、AD 上，EA⊥AC，FC⊥AC．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B＝30°，∠AEC＝45°，求证：AB＝AF．
6．如图，矩形 ABCD 的对角线相交于 O，点 E是CF 的中点，DF∥AC 交CE 延长线于点
F，连接 AF．
（1）求证：四边形 AODF 是菱形；
（2）若∠AOB＝60°，∠AFC＝90°，AB＝1，求 CF 的长．
2
7．如图，E是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，连接 AE，CE，并延长 CE 交AD 于点
F．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE 的度数．
8．已知：平行四边形 ABCD 中，∠ABC＝45°，对角线 AC⊥CD．
（1）如图 1，若 AD＝6，求平行四边形 ABCD 的面积．
（2）如图 2，连接 BD 交AC 于O点，过点 A作AE⊥BD 于E，连接 EC．求证：ED＝
AE+EC．
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