2021年七年级下期末数学备考之新定义（学生版）

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2021 年七年级下期末数学备考之新定义
1．如图，数轴上两点 A、B对应的数分别是﹣1，1，点 P是线段 AB 上一动点，给出如下
定义：如果在数轴上存在动点 Q，满足 PQ＝2，那么我们把这样的点 Q表示的数称为连
动数，特别地，当点 Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）﹣3，0，2.5 是连动数的是　 　 ；
（2）关于 x的方程 2x﹣m＝x+1 的解满足是连动数，求 m的取值范围　 　 ；
（3）当不等式组 的解集中恰好有 4个解是连动整数时，求 a的取值范
围．
2．阅读材料：
平面直角坐标系中点 P（x，y）的横坐标 x的绝对值表示为|x|，纵坐标 y的绝对值表示为
|y|，我们把点 P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 P（x，y）的折线距离，
记为[P]，即[P]＝|x|+|y|，其中的“+”是四则运算中的加法，例如点 P（1，2）的折线距
离[P]＝|1|+|2|＝3．
【解决问题】
（1）已知点 A（﹣2，4），B（+， ﹣ ），直接写出 A、B的折线距离[A]，
[B]；
（2）若点 M满足[M]＝2，
①当点 M在x轴的上方时，且横坐标为整数，求点 M的坐标；
②正方形 EFGH 的两个顶点坐标分别为 E（t，0），F（t﹣1，0），当正方形 EFGH 上
存在点 M时，直接写出 t的取值范围．
2
3．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组
的关联方程．
例如：方程 2x﹣6＝0的解为 x＝3，不等式组 的解集为 2＜x＜5，因为 2＜3
＜5，所以，称方程 2x﹣6＝0为不等式组 的关联方程．
（1）在方程①5x﹣10 ＝0，②x+1 ＝0，③2x﹣（3x+1 ）＝﹣5中，不等式组
的关联方程是　 　 ；（填序号）
（2）若不等式组 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是
；（写出一个即可）
（3）若方程 5x﹣2＝x+2，3+x＝2（x+）都是关于 x的不等式组 的关联方
程，求 m的取值范围．
3
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