八年级数学第十二讲 正比例函数、一次函数图象与性质-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（北师大版）（解析版）

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第十二讲 正比例函数、一次函数图象与性质
【学习目标】
1.理解-次函数和正比例函数的概念;
2能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
3.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基
础上，掌握一次函数图象及其简单性质;
4.经历对一次函数图象变化规律的探究过程,学会解决一次函数问题
【基础知识】
1.一般地，如果 （k，b是常数，k 0），那么 y叫做 x的一次函数。
特别地，当一次函数 中的 b为0时， （k为常数，k 0）。这时，y叫做 x的正比例函
数。
2.一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3.一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数 的图像是经过原点（0，0）的直
线。
4.正比例函数的性质
一般地，正比例函数 有下列性质：
（1）当 k>0 时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当 k<0 时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5.一次函数的性质
一般地，一次函数 有下列性质：
（1）当 k>0 时，y随x的增大而增大
（2）当 k<0 时，y随x的增大而减小
在 中，当 时，y随x的增大而增大，此时若 ，则直线 经过第一、二、
三象限；若 ，则直线 经过原点及第一、三象限；若 ，则直线 经过第一、三、
四象限；当 时，y随x的增大而减小，{此时若 ，则直线 经过第一、二、四象限；若
时，则直线 经过原点及第二、四象限；若 ，则直线 经过第二、三、四象限．
【考点剖析】
考点一：确定一次函数的解析式
例1．（1）若 是正比例函数，则 b的值是（　　）
A．0 B．C．D．
【答案】C
【详解】
∵ 是正比例函数，
1
∴ ，解得： ，
故选：C．
（2）已知 与 成正比例，且当 时， ．
（1）求出 与 之间的函数解析式；
（2）当 时，求 的值．
【答案】（1）y=2x-2；（2）0
【详解】
解：（1）设 y=k（x-1），
把x=3，y=4 代入得（3-1）k=4，解得 k=2，
所以 y=2（x-1），
即y=2x-2；
（2）当 x=1 时，
y=2×1-2=0．
考点二：函数图象上的点
例2．（1）已知点 是一次函数 图像上任意一点，则 的值等于（ ）
A．1 B．-1 C．D．
【答案】A
【详解】
∵点 是一次函数 图象上任意一点，
∴-2m+1=n，
∴=1．
故选 A．
（2）已知点 A的坐标为 和点 B的坐标为 都在一次函数 图象上，则 的
值为________．
【答案】4
【详解】
解：当 x=a时，y1=4a-2；
当x=a+1 时，y2=4（a+1）-2=4a+2．
∴y2-y1=4a+2-（4a-2）=4．
故答案为：4．
考点三：一次函数与坐标轴的交点
例3．（1）如果直线 和 的交点在 x轴上，那么 ： 等于（ ）
A．4 B．－4 C．1：4 D．（－1）：4
【答案】D
2
【详解】
解：令 ，则 ，
解得 ，
，
解得 ，
两直线交点在 轴上，
，
．
故选：D．
（2）平面直角坐标系中，点 为坐标原点，若直线 与 轴、 轴分别交于点 A， ，则
的面积为（ ）
A．－5 B．4 C．5 D．10
【答案】C
【详解】
把x=0 代入 得 y=5，
把y=0 代入 得 ，解得 x=-2，
∴直线 与 轴的交点 A的坐标为（-2，0），与 y轴的交点 B的坐标为（0，5），
∴OA=2，OB=5，
∴ 的面积为 ．
故选 C．
考点四：一次函数的图象性质
例4．（1）已知正比例函数 y=mx 的图象过第一、三象限，则 m的取值范围是（　　）
A．m<0 B．m≤0 C．m≥0 D．m>0
【答案】D
【详解】
解：∵正比例函数 y=mx 的图象过第一、三象限，
∴m>0，
故选 D．
（2）在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象的大体位置是（　　）
3
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