八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题06 全等三角形的判定（知识点串讲）（解析版）

3.0 envi 2025-02-07 18 4 759KB 16 页 3知币
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专题 06 全等三角形的判定
重点突破
知识点一 全等三角形的判定（重点）
一般三角形 直角三角形
判定
边角边（SAS）、角边角
（ASA）
角角边（AAS）、边边边
（SSS）
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等
（HL）
性质
对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等
备注：
1.判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。
2.全等三角形周长、面积相等。
知识点二 证题的思路（难点）
考查题型一 利用 SAS 判断两个三角形全等
典例 1（2020 惠州市期末）如图，点 E、F分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 DF＝BE.
求证：AF=CE.
【答案】证明见解析
【分析】
由SAS 证明△ADF≌△CBE，即可得出 AF＝CE．
【详解】
1
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，
在△ADF 和△CBE 中， ，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE．
变式 1-1（2018·丹江口市期末）如图，点 E,F 在AB 上， .
求证： .
【答案】详见解析
【分析】
先将 转化为 AF＝BE，再利用 证明两个三角形全等.
【详解】
证明：因为 AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即 AF＝BE，
在△ADF 和△BCE 中，
所以，
变式 1-2（2019·武汉市期中）已知：如图，点 C为AB 中点，CD=BE，CD BE.∥求证: ACD CBE.△ ≌△
2
【答案】证明见解析.
【解析】
证明：∵CD BE∥，∴∠ACD= B..∠
∵点C为AB 中点，∴AC=CB.
又∵CD=BE，∴△ACD CBE≌△ （SAS）
变式 1-3（2019·兰州市期末）如图，△ABC 中，AB=AC，点 E，F在边 BC 上，BE=CF，点 D在AF 的延长线上，
AD=AC，
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．
【答案】（1）证明见解析；（2）75．
【分析】
（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF，然后利用 SAS 证明△ABE≌△ACF 即可；
（2）根据△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据 AD=AC，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC 的
度数.
【详解】
（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE 和△ACF 中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，
3
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