八年级数学下册期中期末考点大串讲(人教版)专题09 菱形（专题测试-提高）（解析版）

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专题 09 菱形（专题测试-提高）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、 填空题（共 12 小题，每小题 4 分，共计 48 分）
1．（2019·五华县河口中学初三月考）如图，点 P是边长为 1的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点
M，N分别是 AB，BC 边上的中点，则 MP+PN 的最小值是（　　）
A．B．1 C．D．2
【答案】B
【详解】
解：如图
，
作点 M关于 AC 的对称点 M′，连接 M′N 交AC 于P，此时 MP+NP 有最小值，最小值为 M′N 的长．
∵菱形 ABCD 关于 AC 对称，M是AB 边上的中点，
∴M′是AD 的中点，
又∵N是BC 边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形 ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即 MP+NP 的最小值为 1，
故选 B．
2．（2019·沧州市期末）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD 和DA 的中点，
连接 EF、FG、GH 和HE．若 EH＝2EF，则下列结论正确的是
1
A．AB＝EF B．AB＝2EF C．AB＝EF D．AB＝EF
【答案】D
【详解】连接 AC、BD 交于点 O，
∵四边形 ABCD 是菱形，∴OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，
∵E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD 和DA 的中点，
∴EH= BD，EF= AC，
∵EH=2EF，
∴OA=EF，OB=2OA=2EF，
在Rt△AOB 中，AB= = EF，
故选 D.
3．（2019·甘肃临泽二中初三期中）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形
ABCD，若测得 A，C之间的距离为 12cm，点 B，D之间的距离为 16m，则线段 AB 的长为 　　
2
A．B．10cm C．20cm D．12cm
【答案】B
【详解】
作AR⊥BC 于R，AS⊥CD 于S，连接 AC、BD 交于点 O．
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
∵两个矩形等宽，
∴AR＝AS，
∵AR•BC＝AS•CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB 中，∵OA＝ AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，
∴AB＝ ＝10（cm），
故选：B．
4．（2019·无锡市期中）如图，菱形 ABCD 的边长为 8，∠ABC=60°，点 E、F分别为 AO、AB 的中点，
则EF 的长度为( )
A．B．3 C．D．4
【答案】A
【解析】
3
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