八年级数学专题02 全等三角形的判定（知识点串讲）（解析版）

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专题 02 全等三角形的判定
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重难突破
知识点一 全等三角形的概念
1. 全等图形：能够完全重合的两个图形称为全等图形.
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
3.对应元素：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做全等三角形的 对应顶点，互相重合的边叫做
全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角.
【典例 1】下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
【点拨】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答
案．
【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形
全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．
【变式训练】
1
下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　）
A．B．
C．D．
【点拨】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解析】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
知识点二 全等三角形的判定
1.三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
3.两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）
4.两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）
【典例 2】（2019 秋•瑞安市期中）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE 的
是（　　）
A．∠C＝∠EB．BC＝DE C．AB＝AD D．∠B＝∠D
【点拨】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．
【解析】解：∵∠1＝∠2，
∴∠BAC＝∠DAE；
A、∵∠C＝∠E，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，
2
∴根据 ASA 可以推出△ABC≌△ADE，正确，故本选项错误；
B、根据∠BAC＝∠DAE，AC＝DE，BC＝DE 不能推出△ABC≌△ADE，错误，故本选项正确；
C、∵AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，
∴根据 SAS 可以推出△ABC≌△ADE，正确，故本选项错误；
D、∵∠BAC＝∠DAE，AC＝DE，∠B＝∠D，
∴根据 AAS 可以推出△ABC≌△ADE，正确，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS．
【变式训练】
1．（2019 秋•温州期中）如图，点 D，E分别在 AC，AB 上，BD 与CE 相交于点 O，已知∠B＝∠C，现添
加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE 的是（　　）
A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC
【点拨】已知∠B＝∠C，再加上条件∠BAD＝∠CAE，根据全等三角形的判定定理可得添加条件必须是
边相等，故可得出答案．
【解析】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，
若添加 AD＝AE，可利用 AAS 定理证明△ABE≌△ACD，故 A选项不合题意；
若添加 AB＝AC，可利用 ASA 定理证明△ABE≌△ACD，故 B选项不合题意；
若添加 BD＝CE，可利用 AAS 定理证明△ABE≌△ACD，故 C选项不合题意；
若添加∠ADB＝∠AEC，没有边的条件，则不能证明△ABE≌△ACD，故 D选项合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必
须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2．（2019 秋•诸暨市校级月考）如图，点 B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，添加下列条件，
其中不能判定△ABC≌△DEF 的是（　　）
3
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