八年级数学专题2.6 因式分解章末达标检测卷（北师大版）（解析版）

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第4章 因式分解章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2019 春•泰兴市期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x
B．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6
C．x2+6x+9＝（x+3）2
D．x
【分析】A、B选项不符合因式分解的概念，C为完全平方式符合题意，D等式不成立．
【答案】解：因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 A、B错，
C选项为完全平方式正确，
D选项左面不等于右面，
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的概念，熟练掌握和理解概念为解题关键．
2．（3分）（2019 秋•西城区校级期中）多项式 9a2x2﹣18a4x3各项的公因式是（　　）
A．9ax B．9a2x2C．a2x2D．a3x2
【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．
【答案】解：9a2x2﹣18a4x3中
∵系数的最大公约数是 9，相同字母的最低指数次幂是 a2x2，
∴公因式是 9a2x2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．
3．（3分）（2019 春•灌阳县期中）下列各式可以用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣m2n2+1 B．﹣m2n2﹣1 C．m2n2+1 D．（mn+1） 2
【分析】利用平方差公式分解即可．
【答案】解：A、﹣m2n2+1＝（1+mn）（1﹣mn），符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式是完全平方式，不符合题意，
故选：A．
1
【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4．（3分）（2019 秋•浦东新区校级期中）下列各式中，正确分解因式的个数为（　　）
①x3+2xy+x＝x（x2+2y）
②x2+2xy+4y2＝（x+2y）2
③﹣2x2+8y2＝﹣（2x+4y）（x﹣2y）
④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a（a﹣c）（a+b）
⑤（m﹣n）（2x﹣5y﹣7z）+（m﹣n）（3y﹣10x+3z）＝﹣（m﹣n） （8x+2y+4z）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】因式分解的基本方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，分解的结果要分
解到不能再分解为止，根据这些基本的分解方法及分解要求逐个选项分析即可．
【答案】解：①左边为三项，右边乘开为两项，故错误；
②右边（x+2y）2＝x2+4xy+4y2≠左边，故错误；
③公因数 2未提出来，故错误；
④a3﹣abc+a2b﹣a2c
＝（a3+a2b）﹣（abc+a2c）
＝a2（a+b）﹣ac（a+b）
＝a（a﹣c）（a+b）
④正确；
⑤等式右边的（8x+2y+4z）未提取公因数 2，故错误．
综上，只有④正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握分解的基本方法及分解要求，是解题的关键．
5．（3分）（2019 秋•浦东新区校级期中）已知二次三项式 21x2+ax﹣10 可分解成两个整系数的一次因式
的乘积，那么（　　）
A．a 一定是奇数 B．a 一定是偶数
C．a 一定是负数 D．a 可为奇数也可为偶数
【分析】根据十字相乘法的分解方法，以及奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数即可求解．
【答案】解：二次三项式 21x2+ax﹣10 中，
21 是奇数，可以写成 2个奇数积的形式，
10 是偶数，可以写成 1奇1偶积的形式，
∵奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，
∴a一定是奇数．
2
故选：A．
【点睛】考查了因式分解﹣十字相乘法等，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它
实质是二项式乘法的逆过程．
6．（3分）（2019 秋•东营期中）若 x+y＝2，则多项式 的值为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
【分析】根据条件可得 x+2y＝4，再把多项式 分解，然后代入求值即可．
【答案】解：∵ x+y＝2，
∴x+2y＝4，
∴ ＝ （x2+4xy+4y2）＝ （x+2y）2＝×16＝8，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．
7．（3分）（2019 秋•恩阳区 期中）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：
x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将 2a（x2﹣y2）
﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美
【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为 2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），然后找出对应的
汉字即可对各选项进行判断．
【答案】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），
信息中的汉字有：华、我、爱、中．
所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用
因式分解简化计算问题．
8．（3分）（2019 秋•龙口市期中）多项式 x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是 x﹣2y，另一个因
式是（　　）
A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【答案】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
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