八年级数学专题12 一次函数的图象与性质（知识点串讲）（原卷版）

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专题 12 一次函数的图象与性质
知识网络
重难突破
知识点一 一次函数的定义
一般地，函数 y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）叫做一次函数，当 b=0时，y＝kx+b就成为 y＝kx（k是常数，
k≠0）叫做正比例函数，常数 k叫做比例系数.
【典例 1】（2018 秋•杭州期末）下列函数中是一次函数的是（　　）
A．t＝B．s＝t（50﹣t）C．y＝x2+2xD．y＝6﹣2x
【变式训练】
1．（2019 春•温岭市期末）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　）
A．正方形的面积 S随着边长 x的变化而变化
B．正方形的周长 C随着边长 x的变化而变化
C．水箱有水 10L，以 0.5L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量 V（L）随着放水时间 t（min）的变化
而变化
D．面积为 20 的三角形的一边 a随着这边上的高 h的变化而变化
2．（2015 秋•萧山区校级月考）下列函数：①y＝﹣πx，②y＝﹣0.125x，③y＝8，④y＝﹣8x2+6，⑤y
＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
知识点二 一次函数的图象
1. 正比例函数 y＝kx 的图象为过(0，0)，(1，k)两点的一条直线．
①当k＞0时，函数 y＝kx 的图象经过第一、三象限；
1
②当k＜0时，函数 y＝kx 的图象经过第二、四象限；
2.一次函数 y＝kx+b的图象是过点 ， 的一条直线.
①当k＞0，b＞0时，函数 y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0时，函数 y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数 y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数 y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
【典例 2】（2019•杭州）已知一次函数 y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数 y1和y2的图象可能是（
　）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1．（2017 秋•慈溪市期末）已知，一次函数 y＝ax﹣b的图象如图所示，则（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0．b＜0
2．（2018 秋•临安区期末）在同一坐标系中，函数 y＝kx 与y＝3x﹣k的图象大致是（　　）
A．B．
2
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