《《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》》专题09 二次函数找定角度（30°，45°） （原卷版）

3.0 envi 2025-02-07 18 4 166.69KB 7 页 3知币
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专题 09 二次函数找定角度（30°，45°）
【方法点睛】
在平面直角坐标系中.
（1）定线段+对角角度固定：
可构造辅助圆的方法.
示例：已知点 C在直线 l上，且∠ACB=30°，找出点 C.
只需构造线段 AB 所对的圆心角为 60°的⊙D，与直线 l的交点即为所求.（圆周角定理）
（2）定线段+其中一个端点角度固定（常常为 30°，45°）
通过作垂线构造特殊的直角三角形进行求解，也可以利用 tan 值.
已知点 C在直线 l上，且∠CAB=45°，找出点 C.
1
【例 1】如图，抛物线 y=-
√
3
3
x2+
2
√
3
3
x+
√
3
交x轴于 A（-1，0），B两点，交 y轴于点 C（0，
√
3
），顶点为 D，对称轴 DE 交x轴于点 E．在直线 DE 上存在一点 N，使得∠ANC=30°，求点 N
的坐标．
2
【例 2】（2020·山西节选）如图，抛物线 y=
1
4
x2-x-3 与x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左
侧），点 D的坐标为（4，-3）．直线 l：y＝−
1
2
x−1 与抛物线交于 A,D 两点.若点 Q是y轴上的点，
且∠ADQ=45°，求点 Q的坐标．
【专题过关】
1. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-
x2+2x+3 的顶点坐标为 C（3，6），并与 y轴
交于点 B（0，3），点 A是对称轴与 x轴的交点．在对称轴 AC 的右侧作∠ACD=30°交抛物线于点
D，求出 D点的坐标；并探究：在 y轴上是否存在点 Q，使∠CQD=60°？若存在，求点 Q的坐标；
若不存在，请说明理由．
3
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