《【考前抓大题】冲刺中考数学》专题12 反比例函数与一次函数交点类问题（提优）（解析版）

3.0 envi 2025-02-07 18 4 224.24KB 29 页 3知币
侵权投诉
专题 12 反比例函数与一次函数交点类问题（提优）
1．如图，直线 y＝kx+b与反比例函数 y
¿12
x
相交于 A（﹣2，m）B（n，3）．
（1）连接 OA、OB，求△AOB 的面积；
（2）根据（1）中的图象信息，请直接写出不等式
12
x＞
kx+b的解集．
【分析】（1）由△AOB 的面积＝S△OBC+S△OAC 即可求解；
（2）观察函数图象即可求解．
【解答】解：（1）将点 A、B的坐标代入 y
¿12
x
得
{
−2m=12
3n=12
，解得
{
m=−6
n=4
，
故点 A、B的坐标分别为（﹣2，6）、（4，﹣3）．
则
{
−2k+b=−6
4k+b=3
，解得
{
k=3
2
b=−3
，
故直线的表达式为 y
x3﹣，
分别过点 A、B作y轴的垂线，垂足分别为 E、D，设直线 AB 交y轴于点 C，
对于 y
¿3
2
x3﹣，令 x＝0，则 y＝﹣3，则点 C（0，﹣3），
1
则△AOB 的面积＝S△OBC+S△OAC
¿1
2
•OC•DB
+1
2×
OC•AE＝9；
（2）观察函数图象知，不等式
12
x＞
kx+b的解集为 x＜﹣2或0＜x＜4．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了
方程思想，综合性较强．
2．如图，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y
¿m
x
（m≠0）在第一象限的图象交于 A（3，4）
和B两点，B点的纵坐标是 2，与 x轴交于点 C．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点 D在x轴上，且△ACD 的面积为 12，求点 D的坐标．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）△ACD 的面积
¿1
2×
CD×yA
¿1
2×
|x9|×4﹣＝12，即可求解．
【解答】解：（1）将点 A的坐标代入 y
¿m
x
得，4
¿m
3
，解得 m＝12，
故反比例函数表达式为 y
¿12
x
，
将B点的纵坐标代入上式并解得，点 B（6，2），
则
{
2=6k+b
4=3k+b
，解得
{
k=−2
3
b=6
，
故一次函数的表达式为 y
¿−2
3
x+6；
（2）对于 y
¿−2
3
x+6，令 y
¿−2
3
x+6＝0，解得 x＝9，故点 C（9，0），
设点 D（x，0），
2
则△ACD 的面积
¿1
2×
CD×yA
¿1
2×
|x9|×4﹣＝12，
解得 x＝15 或3，
故点 D的坐标为（15，0）或（3，0）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了
方程思想，综合性较强．
3．如图，反比例函数 y
¿k
x
（x＞0）与直线 AB：
y=1
2x−2
交于点 C（
2
√
3+2
，m），点 P是反比例函数
图象上一点，过点 P作x轴的垂线交直线 AB 于点 Q，连接 OP，OQ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点 P在反比例函数图象上运动，且点 P在Q的上方，当△POQ 面积最大时，求 P点坐标．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）则△POQ 面积
¿1
2
PQ×xP
¿1
2
（
4
m−1
2
m+2）•m
¿−1
4
m2+m+2，利用函数增减性即可求解．
【解答】解：（1）将点 C的坐标代入一次函数表达式得：m
¿1
2
（2
√
3+¿
2）﹣2
¿
√
3−¿
1，
故点 C（2
√
3+¿
2，
√
3−¿
1），
将点 C的坐标代入反比例函数表达式得：
√
3−¿
1
¿k
2
√
3+2
，解得 k＝4，
故反比例函数表达式为 y
¿4
x
；
（2）设点 P（m，
4
m
），则点 Q（m，
1
2
m2﹣），
则△POQ 面积
¿1
2
PQ×xP
¿1
2
（
4
m−1
2
m+2）•m
¿−1
4
m2+m+2，
3
《【考前抓大题】冲刺中考数学》专题12 反比例函数与一次函数交点类问题（提优）（解析版）.docx

共29页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：29 页 大小：224.24KB 格式：DOCX 时间：2025-02-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 29
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注