《八年级数学上册课堂讲义（北师大版）》专题专题01 探索勾股定理（解析版）

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学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T C T
授课日期及时段
教学内容
探索勾股定理
【知识导图】
如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为 5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边
的距离都是 1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在 3cm 至5cm 间（包
括3cm 与5cm，不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度 L的范围是 ________ _时才比较合适．
探索勾股定理
勾股定理的探索
勾股定理
勾股定理的验证
教学过程
一、导入
1
探索活动一
特殊图形（等腰直角三角形）
在网格中建立等腰直角三角形，直接看出
SA
、
SB
、
SC
(以小正方形的面积为单位 1)
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
A的面积 B的面积 C的面积
SA
+
SB
的值
左图
右图
学生通过观察，归纳发现：
结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面
积．
意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探
二、知识讲解
2
究得到结论 1，为探究活动二作铺垫.
效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，
让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.
探究活动二
内容：由结论 1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积（单
位面积）
B的面积（单
位面积）
C的面积（单
位面积）
SA
+
SB
的值
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形 C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯
定．）
图1　　　　　　　　　 图 2　　　　　　　　 图 3
学生的方法可能有：
方法一：
如图 1，将正方形 C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， ．
方法二：
A
C
C
A
3
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