《八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）》专题6.22 正方形与45°的有关模型（提高篇）（专项练习）

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专题 6.22 正方形与 45°的有关模型（提高篇）
（专项练习）
一、单选题
1．已知在正方形 ABCD 中，点 E、F分别为边 BC 与CD 上的点，且 ，AE 与
AF 分别交对角线 BD 于点 M、N．则下列结论：① ；②
；③ ；④ 正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．如图，在正方形 内作 ， 交 于点 ， 交 于点 ，
连接 ，过点 作 ，垂足为点 ，将 绕点 顺时针旋转 得到
，若 ，则以下结论：① ，② ，③
，④ ，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，在正方形有 中， 是 上的动点，（不与 、 重合），连结 ，
1
点 关于 的对称点为 ，连结 并延长交 于点 ，连接 ，过点 作
⊥ 交 的延长线于点 ，连接 ，那么 的值为（ ）
A．1 B．C．D．2
4．在正方形 ABCD 中，E、F分别为 BC、CD 边上的两个动点，∠EAF＝45°，下列几个结
论中：① EF＝BE＋DF；② MN2＝BM2＋DN2；③ FA 平分∠DFE；④连接 MF，则△AMF
为等腰直角三角形；⑤∠AMN＝∠AFE． 其中一定成立的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图，在正方形 中， 的顶点 ， 分别在 ， 边上，高 与正
方形的边长相等，连接 分别交 ， 于点 ， ，下列说法：① ；
②连接 ， ，则 为直角三角形；③ ；④若 ，
，则 的长为 ，其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2
二、填空题
6．如图，已知 E、F是边长为 1的正方形 ABCD 内部两点，且满足∠EAF＝∠ECF＝45°，
若△AEF 的面积为 ，则△BEC 与△DFC 的面积之和为________．
7．如图，在正方形 ABCD 中，点 M、N为边 BC 和CD 上的动点（不含端点），
，下列三个结论：①当 MN＝MC 时，则 ；② 2
；③△MNC 的周长不变；④∠AMN－∠AMB＝60°．其中正确结
论的序号是________．
8．如图，边长一定的正方形 ABCD，Q为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点 M，过 M作
MN AQ⊥交BC 于点 N，作 NP BD⊥于点 P，连接 NQ，下列结论：① AM＝MN；② MP＝
BD；③ BN＋DQ＝NQ；④ 为定值 ．一定成立的是_____．
3
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